Determine o valor dos limites abaixo:
Passo 1
Vamos determinar o limite
. Estamos trabalhando com limites de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados resultem em -56 e que somados dê 1. Esses números são 8 e -7. Então:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Para isso, podemos usar o método de fatoração por agrupamento ou testar possíveis raízes. Vamos testar
:
Como substituindo 7 no denominador resulta em 0, sabemos que
é um fator. Fazendo a divisão do polinômio por
, obtemos:
Passo 4
Vamos substituir os fatores encontrados na expressão original:
Podemos cancelar o fator comum
:
Passo 5
Agora, substituímos
por 7 na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
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Determine o valor dos limites abaixo:
Determine o valor dos limites abaixo:
Sejam
. Mostre que
é injetorar2. Seja
a inversa de
. Mostre que
é derivável e que
Use a derivação logarítmica para a achar a derivada da função.