Determine o valor dos limites abaixo:

Passo 1

Vamos determinar o limite . Estamos trabalhando com limites de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados resultem em -56 e que somados dê 1. Esses números são 8 e -7. Então:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador . Para isso, podemos usar o método de fatoração por agrupamento ou testar possíveis raízes. Vamos testar :
Como substituindo 7 no denominador resulta em 0, sabemos que é um fator. Fazendo a divisão do polinômio por , obtemos:

Passo 4

Vamos substituir os fatores encontrados na expressão original:
Podemos cancelar o fator comum :

Passo 5

Agora, substituímos por 7 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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Determine o valor dos limites abaixo:
Determine o valor dos limites abaixo:
Sejam . Mostre que é injetorar2. Seja a inversa de . Mostre que é derivável e que
Use a derivação logarítmica para a achar a derivada da função.