Determine o valor dos limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos que calcular o limite
. Isso envolve limites de funções racionais, onde vamos precisar fatorar o numerador e o denominador para simplificar e encontrar o valor desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que sempre pode ser escrita como
. Então:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Assim, a fatoração fica:
Passo 4
Com as fatorações feitas, a expressão original fica:
Como
está se aproximando de
mas não é igual a
, podemos cancelar o
do numerador e do denominador:
Passo 5
Agora é só substituir
por
na expressão simplificada:
Resposta
O valor do limite é
.