Determine o valor dos limites abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender a questão. Precisamos determinar o limite quando
se aproxima de 2 para a função:
Vamos usar conceitos de limites e simplificação de expressões algébricas para resolver isso.
Passo 2
Vamos começar substituindo
diretamente na expressão para verificar se conseguimos encontrar o limite facilmente:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador e o denominador.
Primeiro, fatoramos o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Agora, fatoramos o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão -14 e somados dão 5. Esses números são 7 e -2. Portanto:
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Observamos que o termo
está presente no numerador e no denominador, então podemos cancelá-lo:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O valor do limite é
.
Exercícios relacionados
Qual a solução da equação diferencial
, sabendo que
e
.
Um ponto descreve um movimento retilíneo, tal que
. Se as condições iniciais são
e
, determine
.
Determine o valor dos limites abaixo:
Determine o valor dos limites abaixo: