Determine o valor dos limites abaixo:

Passo 1

Primeiro, vamos entender a questão. Precisamos determinar o limite quando se aproxima de 2 para a função:
Vamos usar conceitos de limites e simplificação de expressões algébricas para resolver isso.

Passo 2

Vamos começar substituindo diretamente na expressão para verificar se conseguimos encontrar o limite facilmente:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador e o denominador.
Primeiro, fatoramos o numerador . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Agora, fatoramos o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão -14 e somados dão 5. Esses números são 7 e -2. Portanto:

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Observamos que o termo está presente no numerador e no denominador, então podemos cancelá-lo:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O valor do limite é .

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Um ponto descreve um movimento retilíneo, tal que . Se as condições iniciais são e , determine .
Determine o valor dos limites abaixo:
Determine o valor dos limites abaixo: