Qual a solução da equação diferencial y'' = -2 x + 4 sen(x), sabendo que y(pi/2) = 2 e y'(0) = -1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial: . Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais. Para resolver, vamos precisar integrar a equação duas vezes e usar as condições iniciais que nos foram dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a equação diferencial uma vez para encontrar . A equação é . Integrando em relação a :
Aqui, é a constante de integração.

Passo 3

Agora, vamos usar a condição inicial para encontrar . Substituindo e na equação de :
Então, a derivada primeira é:

Passo 4

Agora, vamos integrar novamente para encontrar . Integramos :
Aqui, é outra constante de integração.

Passo 5

Vamos usar a condição inicial para encontrar . Substituindo e na equação de :

Resposta

A solução da equação diferencial é:

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