Qual a solução da equação diferencial
, sabendo que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial: . Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais. Para resolver, vamos precisar integrar a equação duas vezes e usar as condições iniciais que nos foram dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a equação diferencial uma vez para encontrar
. A equação é . Integrando em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, vamos usar a condição inicial
para encontrar
. Substituindo
e
na equação de
:
Então, a derivada primeira é:
Passo 4
Agora, vamos integrar novamente para encontrar
. Integramos
:
Aqui,
é outra constante de integração.
Passo 5
Vamos usar a condição inicial
para encontrar
. Substituindo
e
na equação de
:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Um ponto descreve um movimento retilíneo, tal que
. Se as condições iniciais são
e
, determine
.
Um ferimento está cicatrizando de tal forma que
dias a partir de segunda feira, a área da ferida decresce a uma taxa de
por dia. Se na
terça-feira a área do ferimento for de , qual teria sido a sua área na segundafeira? Além disso, qual a área prevista na sexta-feira, se o ferimento continuar a cicatrizar na mesma taxa?
terça-feira a área do ferimento for de
Determine o valor dos limites abaixo:
Determine o valor dos limites abaixo: