Qual a solução da equação diferencial , sabendo que e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial: . Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais. Para resolver, vamos precisar integrar a equação duas vezes e usar as condições iniciais que nos foram dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a equação diferencial uma vez para encontrar . A equação é . Integrando em relação a :
Aqui, é a constante de integração.

Passo 3

Agora, vamos usar a condição inicial para encontrar . Substituindo e na equação de :
Então, a derivada primeira é:

Passo 4

Agora, vamos integrar novamente para encontrar . Integramos :
Aqui, é outra constante de integração.

Passo 5

Vamos usar a condição inicial para encontrar . Substituindo e na equação de :

Resposta

A solução da equação diferencial é:

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Um ferimento está cicatrizando de tal forma que dias a partir de segunda feira, a área da ferida decresce a uma taxa de por dia. Se na
terça-feira a área do ferimento for de , qual teria sido a sua área na segundafeira? Além disso, qual a área prevista na sexta-feira, se o ferimento continuar a cicatrizar na mesma taxa?
Determine o valor dos limites abaixo:
Determine o valor dos limites abaixo: