Determine o valor dos limites, quando existirem:
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Precisamos entender como a função se comporta quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de limites e funções trigonométricas, especialmente o comportamento do seno próximo a certos valores.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro do seno: . Quando , temos:
Então, o argumento do seno está se aproximando de .

Passo 3

Sabemos que o seno de é . Portanto:

Passo 4

Agora, vamos considerar o quando :

Passo 5

Finalmente, multiplicamos os dois resultados:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcular as derivadas das funções dadas abaixo:
b) .
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Para a função definida implicitamente por , verifique que o ponto está na curva e determine e no ponto . [Resp: .
Calcule a transformada de Laplace pela definição :