Determine o valor dos limites, quando existirem:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Precisamos entender como a função se comporta quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de limites e funções trigonométricas, especialmente o comportamento do seno próximo a certos valores.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro do seno:
. Quando
, temos:
Então, o argumento do seno está se aproximando de
.
Passo 3
Sabemos que o seno de
é
. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos considerar o
quando
:
Passo 5
Finalmente, multiplicamos os dois resultados:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcular as derivadas das funções dadas abaixo:
b) .
b)
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Para a função
definida implicitamente por
, verifique que o ponto
está na curva e determine
e
no ponto
. [Resp:
.
Calcule a transformada de Laplace pela definição
: