Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o raio de convergência e o intervalo de convergência da seguinte série:
Para isso, vamos precisar usar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar para quais valores de a série converge.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Teste da Razão. Esse teste nos diz que, se :
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.
  • Se , o teste é inconclusivo.
Aqui, .

Passo 3

Vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos encontrar o limite quando tende ao infinito:

Passo 5

Como o limite que é menor que 1, isso significa que a série converge para todos os valores de . Ou seja, não há restrição para o valor de .

Resposta

O raio de convergência é infinito e o intervalo de convergência é (todos os números reais).

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Encontre a transformada Laplace de:
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Calcular as derivadas das funções dadas abaixo:
b) .
Determine o valor dos limites, quando existirem:
d)