Determine o valor dos limites, quando existirem:
e)
;
e)
Passo 1
No enunciado, precisamos encontrar o limite
. Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos analisar como a função se comporta quando
e
se aproximam de zero, verificando se o limite existe ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o caminho em que
. Substituindo
por 0 na função, temos:
Agora, analisamos o limite
. Quando
se aproxima de zero pela direita,
tende a
, e quando se aproxima pela esquerda, tende a
. Isso significa que o limite depende da direção de aproximação, indicando que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.
Exercícios relacionados
Seja a função
. Prove que a função tem limite igual a 1 nos pontos
com
e que tem limite igual a -1 nos pontos
. Prove ainda que não tem limite nos pontos
.
Seja
o ponto da curva
, que esta mais próximo da origem. Podemos afirmar que o produto
vale:
(Até 4 pontos)
a)
b) 2
c)
d) 4
e)
(Até 4 pontos)
a)
b) 2
c)
d) 4
e)
Investigue a continuidade de cada uma das funções abaixo, no ponto
:
a) ;
a)
Calcule
e
quando:
a)
a)