Determine o valor dos limites, quando existirem:
e) lim (x, y) (0,0) 1+y^2 sen xx;

Passo 1

No enunciado, precisamos encontrar o limite . Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos analisar como a função se comporta quando e se aproximam de zero, verificando se o limite existe ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o caminho em que 1 + 0x = 1x . Substituindo por 0 na função, temos:
Agora, analisamos o limite . Quando se aproxima de zero pela direita, tende a , e quando se aproxima pela esquerda, tende a . Isso significa que o limite depende da direção de aproximação, indicando que o limite não existe.

Resposta

O limite não existe.

Exercícios relacionados