Determine o valor dos limites, quando existirem:
e) ;

Passo 1

No enunciado, precisamos encontrar o limite . Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos analisar como a função se comporta quando e se aproximam de zero, verificando se o limite existe ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o caminho em que . Substituindo por 0 na função, temos:
Agora, analisamos o limite . Quando se aproxima de zero pela direita, tende a , e quando se aproxima pela esquerda, tende a . Isso significa que o limite depende da direção de aproximação, indicando que o limite não existe.

Resposta

O limite não existe.

Exercícios relacionados

Seja a função . Prove que a função tem limite igual a 1 nos pontos com e que tem limite igual a -1 nos pontos . Prove ainda que não tem limite nos pontos .
Seja o ponto da curva , que esta mais próximo da origem. Podemos afirmar que o produto vale:
(Até 4 pontos)
a)
b) 2
c)
d) 4
e)
Investigue a continuidade de cada uma das funções abaixo, no ponto :
a) ;
Calcule e quando:
a)