Seja P = (a, b) o ponto da curva y = 2 / x, a > 0, que esta mais próximo da origem. Podemos afirmar que o produto a * b vale:
(Até 4 pontos)
a) raiz(2)
b) 2
c) 2 * raiz(2)
d) 4
e) 4 * raiz(2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar um ponto na curva que está mais perto da origem (que é o ponto ). Para isso, vamos usar conceitos de geometria e um pouco de cálculo, como distância entre pontos e otimização.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a distância entre dois pontos. A fórmula para a distância entre e a origem é:
Queremos encontrar o ponto que minimiza essa distância.

Passo 3

Como a curva é , podemos substituir por na fórmula da distância:
Para facilitar a minimização, vamos trabalhar com o quadrado da distância:

Passo 4

Agora, vamos minimizar em relação a . Para isso, tiramos a derivada de em relação a e igualamos a zero:

Passo 5

Resolvendo a equação :

Passo 6

Com , encontramos usando a equação da curva:

Passo 7

Agora, vamos calcular o produto :

Resposta

A alternativa correta é b) 2.

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