Seja
o ponto da curva
, que esta mais próximo da origem. Podemos afirmar que o produto
vale:
(Até 4 pontos)
a)
b) 2
c)
d) 4
e)
(Até 4 pontos)
a)
b) 2
c)
d) 4
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar um ponto
na curva
que está mais perto da origem (que é o ponto
). Para isso, vamos usar conceitos de geometria e um pouco de cálculo, como distância entre pontos e otimização.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a distância entre dois pontos. A fórmula para a distância
entre
e a origem
é:
Queremos encontrar o ponto
que minimiza essa distância.
Passo 3
Como a curva é
, podemos substituir
por
na fórmula da distância:
Para facilitar a minimização, vamos trabalhar com o quadrado da distância:
Passo 4
Agora, vamos minimizar
em relação a
. Para isso, tiramos a derivada de
em relação a
e igualamos a zero:
Passo 5
Resolvendo a equação
:
Passo 6
Com
, encontramos
usando a equação da curva:
Passo 7
Agora, vamos calcular o produto
:
Resposta
A alternativa correta é b) 2.
Exercícios relacionados
Solucione as equações diferenciais ordinárias abaixo como julgar apropriado. Não deixe de indicar o método utilizado.
Solucione as equações diferenciais ordinárias abaixo como julgar apropriado. Não deixe de indicar o método utilizado.
Seja a função
. Prove que a função tem limite igual a 1 nos pontos
com
e que tem limite igual a -1 nos pontos
. Prove ainda que não tem limite nos pontos
.
Determine o valor dos limites, quando existirem:
e) ;
e)