Determine o valor dos limites: \[ \lim _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{x^{2}-2 x-8}{x^{2}-5 x+6} \]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de pela direita ( ) da função:
Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções racionais, onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar fatorar ambos para simplificar a expressão.

Passo 2

Vamos começar fatorando o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão .
Esses números são e , então:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão .
Esses números são e , então:

Passo 4

Substituindo as fatorações na função original, temos:
Agora, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de pela direita.

Passo 5

Ao substituir diretamente, percebemos que o denominador se torna zero, o que indica uma possível descontinuidade. Para entender melhor, vamos verificar os sinais dos fatores próximos a .
  • Quando se aproxima de pela direita ( ):
    • é negativo ( )
    • é positivo ( )
    • é positivo, mas muito pequeno ( está um pouco maior que )
    • é negativo ( )

Passo 6

Vamos analisar os sinais:
Além disso, como está muito próximo de zero, o denominador está se aproximando de zero, fazendo com que a fração inteira tende ao infinito positivo.

Resposta

Exercícios relacionados

Para a funçåo , cujo gráfico é dado, determine o que se pede.
(e)
tirada no moto g34 5G
Bruno Fernando
Para a funçåo , cujo gráfico é dado, determine o que se pede.
©
tirada no moto g34 5G
Bruno Fernando
Para a função , cujo gráfico é dado, determine o que se pede.
<html><head></head><body><div>Para a função <span class="math-inline " data-overflow=“visible”>
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.464ex;” xmlns=“
http://www.w3.org/2000/svg” width=“1.079ex” height=“1.464ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -442 477 647”><title>g</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D454” d=“M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 221 352Q191 313 171 233T151 117Q151 38 213 38Q269 38 323 108L331 118L384 328Z”></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>, cujo gráfico é dado, determine o que se pede.<br>
As equações das assíntotas</div>
</body></html>