Determine o valor dos limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de
pela direita (
) da função:
Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções racionais, onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar fatorar ambos para simplificar a expressão.
Passo 2
Vamos começar fatorando o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
.
Esses números são
e
, então:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
.
Esses números são
e
, então:
Passo 4
Substituindo as fatorações na função original, temos:
Agora, vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de
pela direita.
Passo 5
Ao substituir
diretamente, percebemos que o denominador se torna zero, o que indica uma possível descontinuidade. Para entender melhor, vamos verificar os sinais dos fatores próximos a
.
- Quando
se aproxima de pela direita ( ): -
é negativo ( ) -
é positivo ( ) -
é positivo, mas muito pequeno ( está um pouco maior que ) -
é negativo ( )
-
Passo 6
Vamos analisar os sinais:
Além disso, como
está muito próximo de zero, o denominador está se aproximando de zero, fazendo com que a fração inteira tende ao infinito positivo.