Determine o valor dos limites a seguir: lim x -infty 1-2 x^2-x^45+x-3 x^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o valor de:
lim x -infty 1 - 2x^2 - x^45 + x - 3x^4
Aqui estamos lidando com limites de funções racionais quando tende a menos infinito. Vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador, é . Isso porque, conforme se torna muito grande em valor absoluto (tanto positivo quanto negativo), os termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 3

Agora, vamos fatorar 1 - 2x^2 - x^45 + x - 3x^4 = x^4(-1 + -2x^2 + 1x^4)x^4(-3 + 1x^3 + 5x^4) do numerador e do denominador para simplificar a expressão:

Passo 4

Podemos cancelar -1 + -2x^2 + 1x^4-3 + 1x^3 + 5x^4 nos dois lados, já que estamos considerando diferente de zero:

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece quando -1 + 0 + 0-3 + 0 + 0 = -1-3 = 13 tende a menos infinito. Os termos com vão para zero, porque fica muito grande, fazendo muito pequeno:

Resposta

lim x -infty 1 - 2x^2 - x^45 + x - 3x^4 = 13

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