Determine o valor dos limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o valor de:
Aqui estamos lidando com limites de funções racionais quando
tende a menos infinito. Vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador, é
. Isso porque, conforme
se torna muito grande em valor absoluto (tanto positivo quanto negativo), os termos de maior grau dominam o comportamento da função.
Passo 3
Agora, vamos fatorar
do numerador e do denominador para simplificar a expressão:
Passo 4
Podemos cancelar
nos dois lados, já que estamos considerando
diferente de zero:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende a menos infinito. Os termos com
vão para zero, porque
fica muito grande, fazendo
muito pequeno: