Suponha que
e
existem para qualquer
e que
e
. Determine o limite quando
para as seguintes funções:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções,
e
, que existem para qualquer
. Sabemos que quando
se aproxima de 0,
se aproxima de
e
se aproxima de
. Precisamos descobrir qual é o limite de
quando
tende a 0. Para resolver isso, vamos usar propriedades de limites de funções.
Passo 2
Sabemos que se os limites de
e
existem quando
tende a um ponto específico, então o limite do produto dessas funções é igual ao produto dos limites individuais. Ou seja:
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde
, temos:
Resposta
O limite de
quando
tende a 0 é
.