Suponha que f(x) e g(x) existem para qualquer x e que lim x 0 f(x)=-7 e lim x 0 g(x)=0. Determine o limite quando x 0 para as seguintes funções: f(x) cdot g(x)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções, e , que existem para qualquer . Sabemos que quando se aproxima de 0, se aproxima de e se aproxima de . Precisamos descobrir qual é o limite de quando tende a 0. Para resolver isso, vamos usar propriedades de limites de funções.

Passo 2

Sabemos que se os limites de limx to a [f(x) cdot g(x)] = ( limx to a f(x) ) cdot ( limx to a g(x) ) e existem quando tende a um ponto específico, então o limite do produto dessas funções é igual ao produto dos limites individuais. Ou seja:

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde limx to 0 [f(x) cdot g(x)] = ( limx to 0 f(x) ) cdot ( limx to 0 g(x) ) = (-7) cdot 0 = 0 , temos:

Resposta

O limite de quando tende a 0 é .

Exercícios relacionados