Determine o valor dos limites a seguir:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse é um problema de cálculo que envolve encontrar o valor que a expressão se aproxima quando
está próximo de 3. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites, manipular expressões irracionais e aplicar propriedades de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite de forma simples:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada como
, uma técnica útil é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador para eliminar a raiz. O conjugado de
é
.
Passo 4
Multiplicamos a expressão original pelo conjugado:
No numerador, aplicamos a identidade
:
Passo 5
Agora, fatoramos o numerador
:
Substituindo de volta na expressão:
Cancelamos o fator
no numerador e no denominador.
Passo 6
Agora, podemos substituir
na expressão simplificada:
Resposta
O valor do limite é
.