Escreva a fórmula do termo geral a_n da sequência e determine seu limite (caso exista):
(i) 2, (3/2)^2, (4/3)^3, (5/4)^4, ...

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a fórmula do termo geral da sequência e determinar seu limite, caso exista. Para isso, vamos utilizar conceitos de sequências e limites.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o padrão da sequência. Observando os termos:
  • O primeiro termo é , que pode ser escrito como .
  • O segundo termo é .
  • O terceiro termo é .
  • O quarto termo é .
Percebemos que o numerador aumenta de 1 a cada termo e o expoente também aumenta de 1 em cada passo.

Passo 3

Com base no padrão identificado, podemos generalizar a fórmula do termo geral da seguinte maneira:
Aqui, representa a posição do termo na sequência.

Passo 4

Agora, vamos determinar o limite da sequência quando tende ao infinito. Calculamos:
Sabemos que , onde é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828.

Resposta

A fórmula do termo geral da sequência é e seu limite, quando tende ao infinito, é .

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