Escreva a fórmula do termo geral
da sequência e determine seu limite (caso exista):
(i)
(i)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a fórmula do termo geral
da sequência
e determinar seu limite, caso exista. Para isso, vamos utilizar conceitos de sequências e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o padrão da sequência. Observando os termos:
- O primeiro termo é
, que pode ser escrito como . - O segundo termo é
. - O terceiro termo é
. - O quarto termo é
.
Percebemos que o numerador aumenta de 1 a cada termo e o expoente também aumenta de 1 em cada passo.
Passo 3
Com base no padrão identificado, podemos generalizar a fórmula do termo geral
da seguinte maneira:
Aqui,
representa a posição do termo na sequência.
Passo 4
Agora, vamos determinar o limite da sequência quando
tende ao infinito. Calculamos:
Sabemos que
, onde
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828.
Resposta
A fórmula do termo geral da sequência é
e seu limite, quando
tende ao infinito, é
.