Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar o valor lógico da expressão
, considerando que estamos trabalhando com todos os números inteiros. Isso envolve conceitos de lógica matemática, especificamente sobre quantificadores existenciais únicos. Para resolver isso, vamos analisar se existe exatamente um número inteiro que, quando igualado ao seu oposto, satisfaz essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O símbolo
significa “existe exatamente um”. Então, a expressão está perguntando: “Existe exatamente um número inteiro
que é igual ao seu próprio oposto, ou seja,
?”
Passo 3
Vamos resolver a equação
. Somando
dos dois lados, temos:
Passo 4
Então, a única solução para a equação
no conjunto dos números inteiros é
. Isso significa que apenas o número zero satisfaz a condição dada.
Passo 5
Agora, vamos verificar se existe exatamente um número inteiro que cumpre essa condição. Já vimos que
é a única solução. Não há outro número inteiro que, quando igualado ao seu oposto, dê verdadeiro.
Resposta
A expressão
é verdadeira, pois existe exatamente um número inteiro, que é o zero, que satisfaz
.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL FACULDADE DE COMPUTAÇÃO
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, quantificadores e conectivos lógicos.
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