Determine o valor lógico de cada uma das expressões quantificadas abaixo, assumindo que o domínio consiste de todos os números inteiros.
exists!n(n=-n)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar o valor lógico da expressão exists!n(n=-n), considerando que estamos trabalhando com todos os números inteiros. Isso envolve conceitos de lógica matemática, especificamente sobre quantificadores existenciais únicos. Para resolver isso, vamos analisar se existe exatamente um número inteiro que, quando igualado ao seu oposto, satisfaz essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa exists!n(n=-n). O símbolo exists! significa “existe exatamente um”. Então, a expressão está perguntando: “Existe exatamente um número inteiro n que é igual ao seu próprio oposto, ou seja, n = -n?”

Passo 3

Vamos resolver a equação n = -n. Somando n dos dois lados, temos:
n + n = 0 2n = 0 n = 0

Passo 4

Então, a única solução para a equação n = -n no conjunto dos números inteiros é n = 0. Isso significa que apenas o número zero satisfaz a condição dada.

Passo 5

Agora, vamos verificar se existe exatamente um número inteiro que cumpre essa condição. Já vimos que n = 0 é a única solução. Não há outro número inteiro que, quando igualado ao seu oposto, dê verdadeiro.

Resposta

A expressão exists!n(n=-n) é verdadeira, pois existe exatamente um número inteiro, que é o zero, que satisfaz n = -n.

Exercícios relacionados