Reescreva cada uma das sentenças abaixo usando funções proposicionais (P(x), Q(x), ldots), quantificadores e conectivos lógicos.
Um homem se classifica para a maratona se o seu melhor tempo for menor que 3 horas, e uma mulher, se seu melhor tempo for menor que 3,5 horas;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma frase que fala sobre como homens e mulheres se classificam para uma maratona baseado no seu melhor tempo. O conteúdo aqui envolve funções proposicionais, quantificadores e conectivos lógicos. Para resolver, vamos precisar identificar as funções proposicionais para homens e mulheres, aplicar os quantificadores corretos e usar os conectivos lógicos para montar a sentença formalmente.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas funções proposicionais:
  • Seja a função que indica “x é um homem”.
  • Seja a função que indica “x é uma mulher”.
  • Seja a função que representa “o melhor tempo de x é menor que o limite estabelecido”.

Passo 3

Agora, vamos definir o limite de tempo para cada caso:
  • Para homens, o limite é 3 horas, então podemos expressar para homens como .
  • Para mulheres, o limite é 3,5 horas, então para mulheres será .

Passo 4

A frase diz que “um homem se classifica para a maratona se o seu melhor tempo for menor que 3 horas”. Isso pode ser traduzido como uma implicação lógica:
H(x) Th(x)
Ou seja, se x é um homem, então o melhor tempo de x é menor que 3 horas.

Passo 5

Da mesma forma, para as mulheres: “uma mulher se classifica para a maratona se seu melhor tempo for menor que 3,5 horas”. Isso também é uma implicação:
M(x) Tm(x)
Ou seja, se x é uma mulher, então o melhor tempo de x é menor que 3,5 horas.

Passo 6

Agora, combinamos as duas implicações usando o conectivo lógico “e” ( (H(x) Th(x)) land (M(x) Tm(x)) ):
Isso significa que ambas as condições devem ser verdadeiras para que a classificação ocorra.

Passo 7

Finalmente, aplicamos o quantificador universal forall x [ (H(x) T(x) < 3) land (M(x) T(x) < 3.5) ] para indicar que isso vale para qualquer pessoa x:

Resposta

A sentença reescrita usando funções proposicionais, quantificadores e conectivos lógicos é:
forall x [ (H(x) T(x) < 3) land (M(x) T(x) < 3.5) ]

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