Reescreva cada uma das sentenças abaixo usando funções proposicionais
, quantificadores e conectivos lógicos.
Um homem se classifica para a maratona se o seu melhor tempo for menor que 3 horas, e uma mulher, se seu melhor tempo for menor que 3,5 horas;
Um homem se classifica para a maratona se o seu melhor tempo for menor que 3 horas, e uma mulher, se seu melhor tempo for menor que 3,5 horas;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma frase que fala sobre como homens e mulheres se classificam para uma maratona baseado no seu melhor tempo. O conteúdo aqui envolve funções proposicionais, quantificadores e conectivos lógicos. Para resolver, vamos precisar identificar as funções proposicionais para homens e mulheres, aplicar os quantificadores corretos e usar os conectivos lógicos para montar a sentença formalmente.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas funções proposicionais:
- Seja
a função que indica “x é um homem”. - Seja
a função que indica “x é uma mulher”. - Seja
a função que representa “o melhor tempo de x é menor que o limite estabelecido”.
Passo 3
Agora, vamos definir o limite de tempo para cada caso:
- Para homens, o limite é 3 horas, então podemos expressar
para homens como . - Para mulheres, o limite é 3,5 horas, então
para mulheres será .
Passo 4
A frase diz que “um homem se classifica para a maratona se o seu melhor tempo for menor que 3 horas”. Isso pode ser traduzido como uma implicação lógica:
Ou seja, se x é um homem, então o melhor tempo de x é menor que 3 horas.
Passo 5
Da mesma forma, para as mulheres: “uma mulher se classifica para a maratona se seu melhor tempo for menor que 3,5 horas”. Isso também é uma implicação:
Ou seja, se x é uma mulher, então o melhor tempo de x é menor que 3,5 horas.
Passo 6
Agora, combinamos as duas implicações usando o conectivo lógico “e” (
):
Isso significa que ambas as condições devem ser verdadeiras para que a classificação ocorra.
Passo 7
Finalmente, aplicamos o quantificador universal
para indicar que isso vale para qualquer pessoa x:
Resposta
A sentença reescrita usando funções proposicionais, quantificadores e conectivos lógicos é:
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, quantificadores e conectivos lógicos.
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