A Internet armazena uma quantidade enorme de informações. Ao fazer uma busca na rede, os sites são listados em ordem decrescente segundo o seu grau de importância. Considere que, para calcular o grau de importância, são analisados três fatores: a quantidade de pessoas que se inscrevem no site, a quantidade de atualizações do site e a quantidade de visualizações do site. Cada um desses fatores recebe uma pontuação determinada. - Para que o site obtenha 9000 pontos e seja considerado de grande importância, são necessárias 600 pessoas inscritas, 600 atualizações e 800 visualizações.
- Para que o site obtenha 6300 pontos e seja considerado de média importância, são necessárias 300 pessoas inscritas, 600 atualizações e 300 visualizações.
- Para que o site obtenha 2000 pontos e seja considerado de importância satisfatória, são necessárias 100 pessoas inscritas, 100 atualizações e 300 visualizações.
A partir dessas informações, determine a pontuação obtida por um site que apresenta 900 pessoas inscritas, 450 atualizações e 700 visualizações.
Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução desta questão.
A partir dessas informações, determine a pontuação obtida por um site que apresenta 900 pessoas inscritas, 450 atualizações e 700 visualizações.
Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução desta questão.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um sistema que avalia a importância de sites na internet com base em três fatores: número de inscritos, quantidade de atualizações e número de visualizações. Cada um desses fatores dá uma certa pontuação, e a soma delas dá a pontuação total do site. A gente precisa descobrir quanto vale cada fator e, com isso, calcular a pontuação de um site específico que tem 900 inscritos, 450 atualizações e 700 visualizações. Vamos usar um sistema de equações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
- s: pontuação por pessoa inscrita
- u: pontuação por atualização
- v: pontuação por visualização
Com base nas informações da questão, podemos montar três equações:
-
Para grande importância:
-
Para média importância:
-
Para importância satisfatória:
Passo 3
Vamos simplificar as equações para facilitar. Dividindo a terceira equação por 100:
Agora, vamos resolver esse sistema de equações passo a passo.
Passo 4
Primeiro, vamos tentar eliminar uma variável. Vamos pegar a Equação 2 e a Equação 1 e tentar eliminar s.
Multiplicando a Equação 2 por 2:
Subtraindo a Equação 1 dessa nova equação:
Passo 5
Agora temos duas equações com duas variáveis:
Vamos resolver a segunda equação para v:
Substituindo na primeira equação:
Passo 6
Agora, vamos usar a Equação 1 para encontrar os valores. Já temos:
Vamos substituir s e v na Equação 1 original:
Passo 7
Agora que encontramos u = 7, vamos encontrar v e s:
Passo 8
Agora que temos os valores:
- s = 4 pontos por inscrito
- u = 7 pontos por atualização
- v = 3 pontos por visualização
Vamos calcular a pontuação do site com 900 inscritos, 450 atualizações e 700 visualizações:
Resposta
A pontuação obtida pelo site é 8850 pontos.