A Internet armazena uma quantidade enorme de informações. Ao fazer uma busca na rede, os sites são listados em ordem decrescente segundo o seu grau de importância. Considere que, para calcular o grau de importância, são analisados três fatores: a quantidade de pessoas que se inscrevem no site, a quantidade de atualizações do site e a quantidade de visualizações do site. Cada um desses fatores recebe uma pontuação determinada. - Para que o site obtenha 9000 pontos e seja considerado de grande importância, são necessárias 600 pessoas inscritas, 600 atualizações e 800 visualizações.
  • Para que o site obtenha 6300 pontos e seja considerado de média importância, são necessárias 300 pessoas inscritas, 600 atualizações e 300 visualizações.
  • Para que o site obtenha 2000 pontos e seja considerado de importância satisfatória, são necessárias 100 pessoas inscritas, 100 atualizações e 300 visualizações.
    A partir dessas informações, determine a pontuação obtida por um site que apresenta 900 pessoas inscritas, 450 atualizações e 700 visualizações.
    Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução desta questão.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um sistema que avalia a importância de sites na internet com base em três fatores: número de inscritos, quantidade de atualizações e número de visualizações. Cada um desses fatores dá uma certa pontuação, e a soma delas dá a pontuação total do site. A gente precisa descobrir quanto vale cada fator e, com isso, calcular a pontuação de um site específico que tem 900 inscritos, 450 atualizações e 700 visualizações. Vamos usar um sistema de equações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • s: pontuação por pessoa inscrita
  • u: pontuação por atualização
  • v: pontuação por visualização
Com base nas informações da questão, podemos montar três equações:
  1. Para grande importância:
    600s + 600u + 800v = 9000
  2. Para média importância:
    300s + 600u + 300v = 6300
  3. Para importância satisfatória:
    100s + 100u + 300v = 2000

Passo 3

Vamos simplificar as equações para facilitar. Dividindo a terceira equação por 100:
s + u + 3v = 20 (Equação 3 simplificada) çã
Agora, vamos resolver esse sistema de equações passo a passo.

Passo 4

Primeiro, vamos tentar eliminar uma variável. Vamos pegar a Equação 2 e a Equação 1 e tentar eliminar s.
Multiplicando a Equação 2 por 2:
600s + 1200u + 600v = 12600 (Equação 2 muçã
Subtraindo a Equação 1 dessa nova equação:
(600s + 1200u + 600v) - (600s + 600u + 800v) = 12600 - 9000
600u - 200v = 3600
3u - v = 18 (Dividindo por 200)

Passo 5

Agora temos duas equações com duas variáveis:
  1. s + u + 3v = 20
  2. 3u - v = 18
Vamos resolver a segunda equação para v:
v = 3u - 18
Substituindo na primeira equação:
s + u + 3(3u - 18) = 20
s + u + 9u - 54 = 20
s + 10u = 74
s = 74 - 10u

Passo 6

Agora, vamos usar a Equação 1 para encontrar os valores. Já temos:
v = 3u - 18
s = 74 - 10u
Vamos substituir s e v na Equação 1 original:
600(74 - 10u) + 600u + 800(3u - 18) = 9000
44400 - 6000u + 600u + 2400u - 14400 = 9000
44400 - 14400 + (-6000u + 600u + 2400u) = 9000
30000 - 3000u = 9000
-3000u = -21000
u = 7

Passo 7

Agora que encontramos u = 7, vamos encontrar v e s:
v = 3(7) - 18 = 21 - 18 = 3
s = 74 - 10(7) = 74 - 70 = 4

Passo 8

Agora que temos os valores:
  • s = 4 pontos por inscrito
  • u = 7 pontos por atualização
  • v = 3 pontos por visualização
Vamos calcular a pontuação do site com 900 inscritos, 450 atualizações e 700 visualizações:
Pontuação = 900s + 450u + 700v çã
Pontuação = 900(4) + 450(7) + 700(3) çã
Pontuação = 3600 + 3150 + 2100 çã
Pontuação = 8850 çã

Resposta

A pontuação obtida pelo site é 8850 pontos.

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