Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições compostas:
e) 2 divide 4 ou 2 divide
.
e) 2 divide 4 ou 2 divide
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para determinar o valor lógico da proposição composta: "2 divide 4 ou 2 divide
". Isso está relacionado à matéria de lógica e divisibilidade. Para resolver, vamos precisar saber o que significa “2 divide um número” e como funciona a operação “ou” na lógica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “2 divide um número”. Quando dizemos que 2 divide um número, estamos afirmando que esse número é divisível por 2, ou seja, é um número par. Em termos matemáticos, podemos dizer que
significa que existe um inteiro
tal que
.
Passo 3
Agora, vamos verificar se 2 divide 4. Sabemos que
, que é um número inteiro. Então, 2 divide 4 é verdadeiro.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
. Agora, precisamos ver se 2 divide 5. Ao tentar dividir, temos
, que não é um número inteiro. Portanto, 2 divide 5 é falso.
Passo 5
Agora, analisamos a proposição composta: “2 divide 4 ou 2 divide 5”. Na lógica, o “ou” (disjunção) é verdadeiro se pelo menos uma das proposições for verdadeira. Já sabemos que “2 divide 4” é verdadeiro e “2 divide 5” é falso.
Resposta
A proposição composta é verdadeira.
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