Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições compostas:
f)
e
f)
Passo 1
Vamos resolver a proposição composta:
e
. Aqui, estamos lidando com potências de números negativos e comparações entre elas. Para resolver, precisamos calcular cada potência e verificar se as igualdades e desigualdades são verdadeiras.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Quando elevamos -1 a uma potência par, o resultado é positivo. Então:
Agora, comparamos com -1:
Passo 3
Em seguida, vamos calcular
e
.
Para
:
Para
, como a potência é ímpar, o resultado manterá o sinal negativo:
Agora, comparamos:
Passo 4
Agora, juntamos as duas partes da proposição com o “e”. Para a proposição composta ser verdadeira, ambas as partes precisam ser verdadeiras. Vimos que a primeira parte é falsa e a segunda é verdadeira:
Resposta
Falso
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Sejam
duas funções em
e suponha que
nunca se anule em
. Prove que se
em
, então
e
são linearmente dependentes em
sug. Calcule
.
(b) O determinante que aparece em (
) chama-se um determinante de Vandermonde. Mostre que é nulo se e só se
, para algum par de índices
com
.
Decida - justificando - se cada uma das sentenças a seguir é uma proposição. Caso afirmativo, determine seu valor lógico.
e)
e)
Determine a negação de cada uma das seguintes proposições. Quais dessas negações são verdadeiras?
d)
d)