Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições compostas:
f) e

Passo 1

Vamos resolver a proposição composta: e . Aqui, estamos lidando com potências de números negativos e comparações entre elas. Para resolver, precisamos calcular cada potência e verificar se as igualdades e desigualdades são verdadeiras.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Quando elevamos -1 a uma potência par, o resultado é positivo. Então:
Agora, comparamos com -1:
é

Passo 3

Em seguida, vamos calcular e .
Para :
Para , como a potência é ímpar, o resultado manterá o sinal negativo:
Agora, comparamos:
é

Passo 4

Agora, juntamos as duas partes da proposição com o “e”. Para a proposição composta ser verdadeira, ambas as partes precisam ser verdadeiras. Vimos que a primeira parte é falsa e a segunda é verdadeira:

Resposta

Falso

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Sejam duas funções em e suponha que nunca se anule em . Prove que se em , então e são linearmente dependentes em sug. Calcule .
(b) O determinante que aparece em ( ) chama-se um determinante de Vandermonde. Mostre que é nulo se e só se , para algum par de índices com .
Decida - justificando - se cada uma das sentenças a seguir é uma proposição. Caso afirmativo, determine seu valor lógico.
e)
Determine a negação de cada uma das seguintes proposições. Quais dessas negações são verdadeiras?
d)