Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições compostas:
g) ou 2 é um divisor comum de
4 e de 7 .

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa fazer: precisamos descobrir se a proposição composta “√16 = 6 ou 2 é um divisor comum de 4 e de 7” é verdadeira ou falsa.
Matéria envolvida: Lógica proposicional, especialmente a operação lógica “ou” (disjunção).
O que vamos precisar: Verificar a veracidade de cada parte da proposição e depois usar a regra do “ou” para determinar o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte “√16 = 6”.
  • Cálculo: Sabemos que √16 = 4.
  • Conclusão: Portanto, “√16 = 6” é falso.

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte “2 é um divisor comum de 4 e de 7”.
  • O que é divisor comum? Um número que divide exatamente ambos os números sem deixar resto.
  • Verificando com 4:
    • 4 ÷ 2 = 2 → Sem resto. Então, 2 divide 4.
  • Verificando com 7:
    • 7 ÷ 2 = 3,5 → Tem resto. Então, 2 não divide 7.
  • Conclusão: Como 2 divide 4 mas não divide 7, não é um divisor comum de ambos. Portanto, “2 é um divisor comum de 4 e de 7” é falso.

Resposta

Ambas as partes da proposição são falsas. Na lógica, “ou” é verdadeiro se pelo menos uma das partes for verdadeira. Como nenhuma das duas é verdadeira, a proposição composta é falsa.

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h)
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b) se, e somente se, .