Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições condicionais:
b) se, e somente se, .

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos determinar o valor lógico da proposição condicional b) que é " se, e somente se, ". Vamos usar conceitos de lógica proposicional para resolver, especificamente sobre proposições condicionais e bicondicionais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas proposições envolvidas na bicondicional:
  • Proposição p:
  • Proposição q:

Passo 3

Vamos avaliar o valor lógico de cada proposição individualmente.
  • Para p: significa “6 é menor ou igual a 2”. Sabemos que isso é falso.
  • Para q: simplifica para , ou seja, “4 é maior ou igual a 0”. Isso é verdadeiro.

Passo 4

Agora, vamos analisar a proposição condicional “p se, e somente se, q”, que é representada logicamente como .
A bicondicional é verdadeira somente quando p e q têm o mesmo valor lógico, ou seja, ambos verdadeiros ou ambos falsos. Caso contrário, é falsa.

Passo 5

No nosso caso:
  • p é falsa
  • q é verdadeira
Como p e q têm valores diferentes, a proposição condicional é falsa.

Resposta

A proposição condicional b) " se, e somente se, " é falsa.

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