Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições condicionais:
b)
se, e somente se,
.
b)
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos determinar o valor lógico da proposição condicional b) que é "
se, e somente se,
". Vamos usar conceitos de lógica proposicional para resolver, especificamente sobre proposições condicionais e bicondicionais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas proposições envolvidas na bicondicional:
- Proposição p:
- Proposição q:
Passo 3
Vamos avaliar o valor lógico de cada proposição individualmente.
-
Para p:
significa “6 é menor ou igual a 2”. Sabemos que isso é falso. -
Para q:
simplifica para , ou seja, “4 é maior ou igual a 0”. Isso é verdadeiro.
Passo 4
Agora, vamos analisar a proposição condicional “p se, e somente se, q”, que é representada logicamente como
.
A bicondicional
é verdadeira somente quando p e q têm o mesmo valor lógico, ou seja, ambos verdadeiros ou ambos falsos. Caso contrário, é falsa.
Passo 5
No nosso caso:
- p é falsa
- q é verdadeira
Como p e q têm valores diferentes, a proposição condicional
é falsa.
Resposta
A proposição condicional b) "
se, e somente se,
" é falsa.