Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições condicionais:
d) 10 ser par é condição suficiente para 10 ser divisível por 4.
d) 10 ser par é condição suficiente para 10 ser divisível por 4.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para determinar o valor lógico da proposição condicional: “10 ser par é condição suficiente para 10 ser divisível por 4.” Aqui, estamos trabalhando com lógica proposicional, mais especificamente com implicações (condicionais). Para resolver isso, precisamos entender o que significa uma condição ser suficiente e verificar se a proposição é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da condição:
- P: “10 ser par”
- Q: “10 ser divisível por 4”
Uma proposição condicional tem a forma “Se P, então Q”, que simbolizamos como
.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte:
- P: “10 ser par” → Isto é verdadeiro, pois 10 é um número par.
- Q: “10 ser divisível por 4” → Isto é falso, pois 10 dividido por 4 dá 2,5, o que não é um número inteiro.
Passo 4
Na lógica, a proposição condicional
é considerada falsa apenas quando
é verdadeiro e
é falso. Em todos os outros casos, a proposição é verdadeira.
Passo 5
Aplicando isso ao nosso caso:
-
é verdadeiro. -
é falso.
Portanto, a proposição condicional
é falsa.
Resposta
A proposição condicional é falsa.
Exercícios relacionados
Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições condicionais:
g) Se 5 é par e , então 3 é par.
g) Se 5 é par e
Decida - justificando - se cada uma das sentenças a seguir é uma proposição. Caso afirmativo, determine seu valor lógico.
f)
f)
Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições condicionais:
a) , então
.
a)
Transcreva as seguintes proposições quantificadas para linguagem simbólica:
d) Não existe um número inteiro cujo quadrado é 5.
d) Não existe um número inteiro cujo quadrado é 5.