Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições condicionais:
g) Se 5 é par e
, então 3 é par.
g) Se 5 é par e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir se a proposição “Se 5 é par e
, então 3 é par” é verdadeira ou falsa. Aqui, estamos trabalhando com lógica proposicional, onde analisamos se as declarações são verdadeiras ou falsas baseadas nas suas partes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da proposição:
-
: “5 é par” -
: “ ” -
: “3 é par”
Passo 3
Agora, vamos avaliar cada parte:
-
: “5 é par” – Isso é falso porque 5 não é um número par. -
: “ ” – Isso é verdadeiro, já que 2 realmente é menor que 3. -
: “3 é par” – Isso também é falso porque 3 não é um número par.
Passo 4
A proposição completa é: "Se
e
, então
", que em lógica fica
. Para achar o valor lógico dela, precisamos ver se a implicação é verdadeira ou falsa.
Passo 5
Em lógica, uma implicação
é falsa somente se a parte da esquerda (
) for verdadeira e a parte da direita (
) for falsa. Caso contrário, a implicação é verdadeira.
Passo 6
Vamos verificar:
-
: Falso Verdadeiro = Falso -
: Falso
Então, temos
. Quando a primeira parte é falsa, a implicação é sempre verdadeira.
Resposta
A proposição “Se 5 é par e
, então 3 é par” é verdadeira.
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.
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