Determine o valor de na função real para que o valor mínimo seja 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer descobrir o valor de na função de modo que o valor mínimo dessa função seja igual a 1. Vamos usar conceitos de funções lineares e mínimos de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que temos:
Aqui, e são termos constantes em relação a , e é o termo que depende de .

Passo 3

Vamos simplificar a função para ver melhor:
Expandindo :
Então, substituindo de volta:

Passo 4

Agora, observamos que a função está na forma:
Isso é uma função linear em , porque o termo com é de primeiro grau.

Passo 5

Em uma função linear do tipo , o gráfico é uma reta. Reta paralela ao eixo (quando ) é uma linha constante. Se , a função não tem mínimo ou máximo porque a reta continua subindo ou descendo infinitamente.

Passo 6

Para que a função tenha um valor mínimo, precisamos que seja uma função constante, ou seja, que o coeficiente de seja zero:

Passo 7

Vamos verificar o valor de quando :

Passo 8

Queremos que o valor mínimo seja 1, mas quando , a função é constante e igual a 5. Ou seja, 5 não é igual a 1.

Resposta

Não existe valor de que faça o valor mínimo de ser igual a 1.

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