Determine o valor de
na função real
para que o valor mínimo seja 1.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer descobrir o valor de
na função
de modo que o valor mínimo dessa função seja igual a 1. Vamos usar conceitos de funções lineares e mínimos de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos:
Aqui,
e
são termos constantes em relação a
, e
é o termo que depende de
.
Passo 3
Vamos simplificar a função para ver melhor:
Expandindo
:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Agora, observamos que a função está na forma:
Isso é uma função linear em
, porque o termo com
é de primeiro grau.
Passo 5
Em uma função linear do tipo
, o gráfico é uma reta. Reta paralela ao eixo
(quando
) é uma linha constante. Se
, a função não tem mínimo ou máximo porque a reta continua subindo ou descendo infinitamente.
Passo 6
Para que a função
tenha um valor mínimo, precisamos que seja uma função constante, ou seja, que o coeficiente de
seja zero:
Passo 7
Vamos verificar o valor de
quando
:
Passo 8
Queremos que o valor mínimo seja 1, mas quando
, a função é constante e igual a 5. Ou seja, 5 não é igual a 1.
Resposta
Não existe valor de
que faça o valor mínimo de
ser igual a 1.
Exercícios relacionados
Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou o ponto de mínimo das funções abaixo, definidas em
.
Para a equação
de raízes
e
usando apenas as fórmulas de soam e produto das raízes, calcule:
Determine a imagem das funções definidas em
.
Estude o sinal das funções definidas em
.