Estude o sinal das funções definidas em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar o sinal da função
para todos os números reais
. Isso faz parte do estudo de funções quadráticas na Matemática. Para resolver isso, vamos precisar encontrar onde a função é positiva ou negativa, ou seja, onde
e onde
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática que está na forma
. Aqui, temos:
Esses valores são importantes porque eles vão nos ajudar a encontrar as raízes da função, que são os pontos onde
.
Passo 3
Para encontrar as raízes da função quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara:
Vamos calcular o discriminante
:
Substituindo os valores:
Passo 4
O discriminante
ficou negativo (
). Isso significa que a função quadrática não tem raízes reais, ou seja, não intercepta o eixo
. Então, a função não muda de sinal; ela é sempre positiva ou sempre negativa.
Passo 5
Agora, vamos verificar o sinal da função. Como o coeficiente
é negativo e a função não tem raízes reais, isso indica que o gráfico da parábola está voltado para baixo e está totalmente abaixo do eixo
. Portanto, a função é sempre negativa para todos os valores de
.
Resposta
A função
é negativa para todos os números reais
.
Exercícios relacionados
Determine a imagem das funções definidas em
.
Determine o valor de
na função real
para que o valor mínimo seja 1.
Resolva os sistemas:
Determine os valores de
para que a função quadrática
tenha dois zeros reais e distintos.