Determine o valor de m para que
integral-infty^infty f(x) d x=1
em que
f(x)=ccc m, & se & |x| <= 3 0, & se & |x|>3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que vale quando e vale 0 quando . Queremos encontrar o valor de de forma que a integral de de até seja igual a 1. Isso envolve conceitos de cálculo de integrais e funções definidas por partes.

Passo 2

Como integral-infty^infty f(x) , dx = integral-3^3 m , dx é igual a 0 fora do intervalo , a integral de a de simplifica para a integral de a . Ou seja:

Passo 3

Vamos calcular essa integral. Como integral-3^3 m , dx = m times (3 - (-3)) = m times 6 = 6m é constante nesse intervalo, a integral fica:

Passo 4

Sabemos que essa integral deve ser igual a 1, conforme o enunciado. Então, temos a equação:
6m = 1

Passo 5

Resolvendo para m = 16 :

Resposta

m = 16

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