Determine o valor de
para que
em que
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
que vale
quando
e vale 0 quando
. Queremos encontrar o valor de
de forma que a integral de
de
até
seja igual a 1. Isso envolve conceitos de cálculo de integrais e funções definidas por partes.
Passo 2
Como
é igual a 0 fora do intervalo
, a integral de
a
de
simplifica para a integral de
a
. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular essa integral. Como
é constante nesse intervalo, a integral fica:
Passo 4
Sabemos que essa integral deve ser igual a 1, conforme o enunciado. Então, temos a equação:
Passo 5
Resolvendo para
:
Resposta
Exercícios relacionados
Estude a convergência de cada integral imprópria.
Usando a Função Gamma, calcule as integrais.
j)
j)
a) Prove que
converge usando comparação com
b) Mostre que
para todo
suficientemente grande.