Determine o valor de para que
em que

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que vale quando e vale 0 quando . Queremos encontrar o valor de de forma que a integral de de até seja igual a 1. Isso envolve conceitos de cálculo de integrais e funções definidas por partes.

Passo 2

Como é igual a 0 fora do intervalo , a integral de a de simplifica para a integral de a . Ou seja:

Passo 3

Vamos calcular essa integral. Como é constante nesse intervalo, a integral fica:

Passo 4

Sabemos que essa integral deve ser igual a 1, conforme o enunciado. Então, temos a equação:

Passo 5

Resolvendo para :

Resposta

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Estude a convergência de cada integral imprópria.
Usando a Função Gamma, calcule as integrais.
j)
a) Prove que converge usando comparação com
b) Mostre que para todo suficientemente grande.