Determine o valor máximo do parâmetro das cargas uniformemente distribuídas, sabendo que as tensões admissíveis do material à tração e compressão são, respectivamente, 20 MPa e 100 MPa .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o valor máximo do parâmetro , que representa cargas distribuídas uniformemente. Para fazer isso, precisamos considerar as tensões que o material pode suportar: 20 MPa na tração e 100 MPa na compressão. Vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionados a tensões em vigas sujeitas a cargas distribuídas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma carga distribuída em uma viga gera momentos fletores e, consequentemente, tensões no material. A fórmula para o momento fletor máximo em uma viga simplesmente apoiada com carga distribuída é:
onde é o comprimento da viga.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar esse momento fletor com a tensão máxima que o material pode suportar. A tensão na fibra mais distante da seção é dada por:
onde:
  • é a distância do centroide à fibra mais distante,
  • é o momento de inércia da seção transversal.

Passo 4

Como a viga pode estar sujeita tanto à tração quanto à compressão, devemos garantir que as tensões não excedam os valores admissíveis. Então, temos duas condições:
çã
ã

Passo 5

Substituindo pela fórmula do momento fletor, temos:
e
Como estamos lidando com módulos de tensão, focamos no valor absoluto, então consideramos a condição mais restritiva.

Passo 6

Para encontrar o valor máximo de , resolvemos a primeira desigualdade:
Isolando :

Passo 7

Essa é a expressão para o valor máximo de que a viga pode suportar sem exceder as tensões admissíveis do material em tração. Se quisermos considerar também a compressão, precisamos comparar os valores obtidos de ambas as condições e escolher o menor.

Resposta

O valor máximo do parâmetro é dado por:
á
Isso garante que as tensões no material não excedam 20 MPa na tração e 100 MPa na compressão.

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