Determine o valor máximo do parâmetro
das cargas uniformemente distribuídas, sabendo que as tensões admissíveis do material à tração e compressão são, respectivamente, 20 MPa e 100 MPa .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o valor máximo do parâmetro
, que representa cargas distribuídas uniformemente. Para fazer isso, precisamos considerar as tensões que o material pode suportar: 20 MPa na tração e 100 MPa na compressão. Vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionados a tensões em vigas sujeitas a cargas distribuídas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma carga distribuída
em uma viga gera momentos fletores e, consequentemente, tensões no material. A fórmula para o momento fletor máximo em uma viga simplesmente apoiada com carga distribuída é:
onde
é o comprimento da viga.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar esse momento fletor com a tensão máxima que o material pode suportar. A tensão na fibra mais distante da seção é dada por:
onde:
-
é a distância do centroide à fibra mais distante, -
é o momento de inércia da seção transversal.
Passo 4
Como a viga pode estar sujeita tanto à tração quanto à compressão, devemos garantir que as tensões não excedam os valores admissíveis. Então, temos duas condições:
Passo 5
Substituindo
pela fórmula do momento fletor, temos:
e
Como estamos lidando com módulos de tensão, focamos no valor absoluto, então consideramos a condição mais restritiva.
Passo 6
Para encontrar o valor máximo de
, resolvemos a primeira desigualdade:
Isolando
:
Passo 7
Essa é a expressão para o valor máximo de
que a viga pode suportar sem exceder as tensões admissíveis do material em tração. Se quisermos considerar também a compressão, precisamos comparar os valores obtidos de ambas as condições e escolher o menor.
Resposta
O valor máximo do parâmetro
é dado por:
Isso garante que as tensões no material não excedam 20 MPa na tração e 100 MPa na compressão.