Determine o valor máximo do parâmetro
das cargas uniformemente distribuídas, sabendo que as tensões admissíveis do material à tração e compressão são, respectivamente, 20 MPa e 100 MPa .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o valor máximo do parâmetro
, que representa cargas distribuídas uniformemente. Para fazer isso, precisamos considerar as tensões que o material pode suportar: 20 MPa na tração e 100 MPa na compressão. Vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionados a tensões em vigas sujeitas a cargas distribuídas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma carga distribuída
em uma viga gera momentos fletores e, consequentemente, tensões no material. A fórmula para o momento fletor máximo em uma viga simplesmente apoiada com carga distribuída é:
onde
é o comprimento da viga.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar esse momento fletor com a tensão máxima que o material pode suportar. A tensão na fibra mais distante da seção é dada por:
onde:
-
é a distância do centroide à fibra mais distante, -
é o momento de inércia da seção transversal.
Passo 4
Como a viga pode estar sujeita tanto à tração quanto à compressão, devemos garantir que as tensões não excedam os valores admissíveis. Então, temos duas condições:
Passo 5
Substituindo
pela fórmula do momento fletor, temos:
e
Como estamos lidando com módulos de tensão, focamos no valor absoluto, então consideramos a condição mais restritiva.
Passo 6
Para encontrar o valor máximo de
, resolvemos a primeira desigualdade:
Isolando
:
Passo 7
Essa é a expressão para o valor máximo de
que a viga pode suportar sem exceder as tensões admissíveis do material em tração. Se quisermos considerar também a compressão, precisamos comparar os valores obtidos de ambas as condições e escolher o menor.
Resposta
O valor máximo do parâmetro
é dado por:
Isso garante que as tensões no material não excedam 20 MPa na tração e 100 MPa na compressão.
Exercícios relacionados
Uma partícula se move apenas em um plano horizontal xy com aceleração dada por
. Em
, o vetor posição
indica a localização da partícula, que nesse instante tem uma velocidade
. Em
, determine: (a) o vetor posição em termos dos vetores unitários e
Em treliças planas, a condição
é condição necessária e suficiente para garantir que a estrutura seja estável? Justifique sua resposta.
A velocidade de uma partícula no instante
é dada por
e sua posição é na origem do plano horizontal xy. Após 20 s determine: (a) o vetor posição e
A respeito das afirmações a seguir, marque com
as alternativas que julgar verdadeiras e com (F) as alternativas que julgar falsas. As alternativas julgadas falsas deverão ser justificadas para serem avaliadas. ( 1,2 pontos)
( ) Segundo o coeficiente de Poisson, a deformação em uma direção, devido uma carga axial (por exemplo), é igual a deformação que ocorre em outro eixo, transversalmente.
( ) Enquanto a deformação específica tem proporção direta com a tensão normal, por meio do módulo de elasticidade (E), a distorção tem proporção com a tensão de cisalhamento tendo como constante da relação o módulo de elasticidade transversal (G).
( ) Linha Neutra é o ponto da seção transversal que a tensão devido a flexão é nula sendo necessariamente no centro de gravidade da figura.
( ) Segundo o coeficiente de Poisson, a deformação em uma direção, devido uma carga axial (por exemplo), é igual a deformação que ocorre em outro eixo, transversalmente.
( ) Enquanto a deformação específica tem proporção direta com a tensão normal, por meio do módulo de elasticidade (E), a distorção tem proporção com a tensão de cisalhamento tendo como constante da relação o módulo de elasticidade transversal (G).
( ) Linha Neutra é o ponto da seção transversal que a tensão devido a flexão é nula sendo necessariamente no centro de gravidade da figura.