Determine os vértices das parábolas: f(x) = x^2 - 7/3 * x - 2

Passo 1

Então, vamos lá! A gente recebeu uma função quadrática: . Nosso objetivo é encontrar o vértice dessa parábola. Para isso, vamos precisar entender o que é o vértice de uma parábola e como encontrá-lo usando a fórmula do ponto de mínimo ou máximo.

Passo 2

Primeiro, lembra que uma função quadrática tem a forma geral . Nesse caso, temos , e . O vértice dessa parábola é o ponto onde ela atinge seu valor mínimo ou máximo, dependendo se a parábola abre para cima ou para baixo.

Passo 3

Para encontrar as coordenadas do vértice, usamos a fórmula:
Essa fórmula nos dá a coordenada do vértice. Vamos calcular isso primeiro.

Passo 4

Substituindo os valores de e na fórmula:
Então, .

Passo 5

Agora que temos , vamos encontrar a coordenada substituindo na função original:

Passo 6

Vamos calcular cada termo separadamente:
Então,

Passo 7

Para facilitar, vamos converter todas as frações para ter o mesmo denominador, que é 36:
Então,

Resposta

O vértice da parábola está no ponto .

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