Determine os vértices das parábolas:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente recebeu uma função quadrática:
. Nosso objetivo é encontrar o vértice dessa parábola. Para isso, vamos precisar entender o que é o vértice de uma parábola e como encontrá-lo usando a fórmula do ponto de mínimo ou máximo.
Passo 2
Primeiro, lembra que uma função quadrática tem a forma geral
. Nesse caso, temos
,
e
. O vértice dessa parábola é o ponto onde ela atinge seu valor mínimo ou máximo, dependendo se a parábola abre para cima ou para baixo.
Passo 3
Para encontrar as coordenadas do vértice, usamos a fórmula:
Essa fórmula nos dá a coordenada
do vértice. Vamos calcular isso primeiro.
Passo 4
Substituindo os valores de
e
na fórmula:
Então,
.
Passo 5
Agora que temos
, vamos encontrar a coordenada
substituindo
na função original:
Passo 6
Vamos calcular cada termo separadamente:
Então,
Passo 7
Para facilitar, vamos converter todas as frações para ter o mesmo denominador, que é 36:
Então,
Resposta
O vértice da parábola
está no ponto
.
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