Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou o ponto de mínimo das funções abaixo, definidas em
.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrar o valor máximo ou mínimo e o ponto onde esse máximo ou mínimo ocorre para a função quadrática
. Vamos usar conceitos de funções quadráticas e vértice da parábola para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral
. No nosso caso, temos:
O coeficiente
determina se a parábola abre para cima ou para baixo. Como
é negativo, a parábola abre para baixo, o que significa que ela tem um ponto de máximo.
Passo 3
Para encontrar o ponto de máximo, precisamos encontrar o vértice da parábola. A coordenada
do vértice pode ser encontrada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 4
Agora, vamos encontrar a coordenada
correspondente ao
que encontramos. Substituímos
na função original:
Calculando passo a passo:
Então, a coordenada
do vértice é
.
Resposta
A função
tem um valor máximo de
que ocorre no ponto
.
Exercícios relacionados
Para a equação
de raízes
e
usando apenas as fórmulas de soam e produto das raízes, calcule:
Para a equação
de raízes
e
usando apenas as fórmulas de soam e produto das raízes, calcule:
Determine o retângulo de área máxima localizado no primeiro quadrante, com dois lados nos eixos cartesianos e um vértice na reta
.
Estude o sinal das funções definidas em
.