Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou o ponto de mínimo das funções abaixo, definidas em .

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrar o valor máximo ou mínimo e o ponto onde esse máximo ou mínimo ocorre para a função quadrática . Vamos usar conceitos de funções quadráticas e vértice da parábola para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral . No nosso caso, temos:
O coeficiente determina se a parábola abre para cima ou para baixo. Como é negativo, a parábola abre para baixo, o que significa que ela tem um ponto de máximo.

Passo 3

Para encontrar o ponto de máximo, precisamos encontrar o vértice da parábola. A coordenada do vértice pode ser encontrada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Então,

Passo 4

Agora, vamos encontrar a coordenada correspondente ao que encontramos. Substituímos na função original:
Calculando passo a passo:
Então, a coordenada do vértice é .

Resposta

A função tem um valor máximo de que ocorre no ponto .

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Estude o sinal das funções definidas em .