Para a equação 2x^2 - 5x - 1 = 0 de raízes a e b usando apenas as fórmulas de soam e produto das raízes, calcule: a/b + b/a

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação quadrática . A gente vai usar as fórmulas de soma e produto das raízes pra achar o valor de . Pra isso, precisamos saber a soma das raízes ( ) e o produto delas ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a soma das raízes. A soma das raízes de uma equação do tipo é dada por:
No nosso caso, , , então:

Passo 3

Agora, vamos achar o produto das raízes. O produto das raízes dessa equação é:
Aqui, , então:

Passo 4

Queremos calcular . Vamos simplificar isso:
Sabemos que . Então:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

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