Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou o ponto de mínimo das funções abaixo, definidas em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor máximo ou mínimo e o ponto onde isso acontece para a função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de funções quadráticas, especificamente usando o vértice da parábola para identificar esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática. A função geral é
. No nosso caso:
-
-
-
(porque não tem termo constante)
Passo 3
Como o coeficiente
é negativo (
), sabemos que a parábola abre para baixo. Isso significa que a função terá um valor máximo no seu ponto de vértice.
Passo 4
Para encontrar o ponto de máximo, usamos a fórmula do vértice para a coordenada
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos
, vamos encontrar o valor máximo substituindo esse valor na função original:
Resposta
A função
tem um valor máximo de 12 no ponto
.
Exercícios relacionados
Para a equação
de raízes
e
usando apenas as fórmulas de soam e produto das raízes, calcule:
Determine os valores de
para que a função quadrática
tenha dois zeros reais e distintos.
A parábola de equação
passa pelo ponto
e seu vértice é o ponto de coordenadas (
. Determine v .
Determine a imagem das funções definidas em
.