Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou o ponto de mínimo das funções abaixo, definidas em .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor máximo ou mínimo e o ponto onde isso acontece para a função . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de funções quadráticas, especificamente usando o vértice da parábola para identificar esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática. A função geral é . No nosso caso:
  • (porque não tem termo constante)

Passo 3

Como o coeficiente é negativo ( ), sabemos que a parábola abre para baixo. Isso significa que a função terá um valor máximo no seu ponto de vértice.

Passo 4

Para encontrar o ponto de máximo, usamos a fórmula do vértice para a coordenada :
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora que temos , vamos encontrar o valor máximo substituindo esse valor na função original:

Resposta

A função tem um valor máximo de 12 no ponto .

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Determine os valores de para que a função quadrática tenha dois zeros reais e distintos.
A parábola de equação passa pelo ponto e seu vértice é o ponto de coordenadas ( . Determine v .
Determine a imagem das funções definidas em .