A parábola de equação
passa pelo ponto
e seu vértice é o ponto de coordenadas (
. Determine v .
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos a equação de uma parábola:
. Sabemos que ela passa pelo ponto
e que o vértice dessa parábola está no ponto
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas, principalmente a forma padrão e as propriedades do vértice.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o fato de que a parábola passa pelo ponto
. Isso significa que, quando
,
. Substituindo esses valores na equação da parábola:
Simplificando:
Isso nos dá a primeira equação:
Passo 3
Agora, vamos usar a informação sobre o vértice da parábola. A coordenada
do vértice,
, de uma parábola da forma
é dada por:
Sabemos que
e
. Substituindo:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora que temos o valor de
, podemos usar a Equação 1 para encontrar
:
Passo 5
Com os valores de
e
encontrados, podemos agora expressar a equação completa da parábola:
Para encontrar o valor de
, que é a coordenada
do vértice, substituímos
na equação:
Calculando:
Resposta
O valor de
é 8.
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Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou o ponto de mínimo das funções abaixo, definidas em
.
Para a equação
de raízes
e
usando apenas as fórmulas de soam e produto das raízes, calcule:
Determine a imagem das funções definidas em
.
Estude o sinal das funções definidas em
.