A parábola de equação passa pelo ponto e seu vértice é o ponto de coordenadas ( . Determine v .

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos a equação de uma parábola: . Sabemos que ela passa pelo ponto e que o vértice dessa parábola está no ponto . Nosso objetivo é encontrar o valor de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas, principalmente a forma padrão e as propriedades do vértice.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o fato de que a parábola passa pelo ponto . Isso significa que, quando , . Substituindo esses valores na equação da parábola:
Simplificando:
Isso nos dá a primeira equação:
çã

Passo 3

Agora, vamos usar a informação sobre o vértice da parábola. A coordenada do vértice, , de uma parábola da forma é dada por:
Sabemos que e . Substituindo:
Resolvendo para :

Passo 4

Agora que temos o valor de , podemos usar a Equação 1 para encontrar :

Passo 5

Com os valores de e encontrados, podemos agora expressar a equação completa da parábola:
Para encontrar o valor de , que é a coordenada do vértice, substituímos na equação:
Calculando:

Resposta

O valor de é 8.

Exercícios relacionados

Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou o ponto de mínimo das funções abaixo, definidas em .
Para a equação de raízes e usando apenas as fórmulas de soam e produto das raízes, calcule:
Determine a imagem das funções definidas em .
Estude o sinal das funções definidas em .