Para a equação
de raízes
e
usando apenas as fórmulas de soam e produto das raízes, calcule:
Passo 1
Então, vamos resolver a equação quadrática
. A gente quer descobrir a soma dos inversos das raízes dessa equação, ou seja,
, onde
e
são as raízes. Para isso, vamos usar as fórmulas que relacionam a soma e o produto das raízes de uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as fórmulas que ligam as raízes
e
aos coeficientes da equação quadrática
:
- A soma das raízes é
- O produto das raízes é
No nosso caso, a equação é
, então:
Passo 3
Vamos calcular a soma das raízes:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto das raízes:
Passo 5
Queremos encontrar
. Podemos reescrever essa expressão como:
Já sabemos o valor de
e
, então substituímos: