Para a equação 2x^2 - 5x - 1 = 0 de raízes a e b usando apenas as fórmulas de soam e produto das raízes, calcule: 1/a + 1/b

Passo 1

Então, vamos resolver a equação quadrática . A gente quer descobrir a soma dos inversos das raízes dessa equação, ou seja, , onde e são as raízes. Para isso, vamos usar as fórmulas que relacionam a soma e o produto das raízes de uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as fórmulas que ligam as raízes e aos coeficientes da equação quadrática :
  • A soma das raízes é
  • O produto das raízes é
No nosso caso, a equação é , então:

Passo 3

Vamos calcular a soma das raízes:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto das raízes:

Passo 5

Queremos encontrar . Podemos reescrever essa expressão como:
Já sabemos o valor de e , então substituímos:

Resposta

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