Determine os valores de para que a função quadrática tenha dois zeros reais e distintos.

Passo 1

No enunciado, temos a função quadrática . Nosso objetivo é encontrar os valores de para que essa função tenha dois zeros reais e distintos. Para resolver isso, vamos usar o discriminante das funções quadráticas, que nos ajuda a determinar a natureza das raízes.

Passo 2

Primeiro, lembramos que uma função quadrática tem a forma geral . Os zeros da função são os valores de que satisfazem .

Passo 3

Para que a equação quadrática tenha dois zeros reais e distintos, o discriminante deve ser maior que zero. O discriminante é dado por:

Passo 4

Vamos identificar os coeficientes , e da nossa função:

Passo 5

Agora, calculamos o discriminante usando esses valores:

Passo 6

Expandindo e simplificando a expressão:

Passo 7

Para ter dois zeros reais e distintos, o discriminante deve ser maior que zero:

Passo 8

Resolvendo a inequação para encontrar :

Resposta

Os valores de que fazem com que a função quadrática tenha dois zeros reais e distintos são todos os números maiores que . Ou seja:

Exercícios relacionados

Resolva os sistemas:
Estude o sinal das funções definidas em .
Para a equação de raízes e usando apenas as fórmulas de soam e produto das raízes, calcule:
Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou o ponto de mínimo das funções abaixo, definidas em .