Determine os valores de
para que a função quadrática
tenha dois zeros reais e distintos.
Passo 1
No enunciado, temos a função quadrática
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
para que essa função tenha dois zeros reais e distintos. Para resolver isso, vamos usar o discriminante das funções quadráticas, que nos ajuda a determinar a natureza das raízes.
Passo 2
Primeiro, lembramos que uma função quadrática tem a forma geral
. Os zeros da função são os valores de
que satisfazem
.
Passo 3
Para que a equação quadrática tenha dois zeros reais e distintos, o discriminante
deve ser maior que zero. O discriminante é dado por:
Passo 4
Vamos identificar os coeficientes
,
e
da nossa função:
Passo 5
Agora, calculamos o discriminante usando esses valores:
Passo 6
Expandindo e simplificando a expressão:
Passo 7
Para ter dois zeros reais e distintos, o discriminante deve ser maior que zero:
Passo 8
Resolvendo a inequação para encontrar
:
Resposta
Os valores de
que fazem com que a função quadrática tenha dois zeros reais e distintos são todos os números maiores que
. Ou seja:
Exercícios relacionados
Resolva os sistemas:
Estude o sinal das funções definidas em
.
Para a equação
de raízes
e
usando apenas as fórmulas de soam e produto das raízes, calcule:
Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou o ponto de mínimo das funções abaixo, definidas em
.