Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou o ponto de mínimo das funções abaixo, definidas em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o valor máximo ou mínimo da função quadrática
e o ponto onde isso acontece. Vamos usar um pouco de cálculo e teoria de funções quadráticas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, sabemos que funções quadráticas têm a forma geral
. No nosso caso,
,
e
. O coeficiente
nos diz se a parábola abre para cima ou para baixo. Se
, a parábola abre para cima e tem um ponto mínimo. Se
, abre para baixo e tem um ponto máximo. Aqui,
que é positivo, então nossa função tem um ponto mínimo.
Passo 3
Para encontrar o ponto mínimo, precisamos descobrir o valor de
que minimiza a função. A fórmula para encontrar o vértice (ponto mínimo ou máximo) de uma parábola é
. Vamos aplicar isso:
Então, o
que nos dá o ponto mínimo é 1.
Passo 4
Agora que temos
, vamos encontrar o valor de
nesse ponto para saber o valor mínimo da função. Substituímos
na equação original:
Então, o valor mínimo da função é 0.
Resposta
A função
tem um valor mínimo de 0 no ponto
.
Exercícios relacionados
Para a equação
de raízes
e
usando apenas as fórmulas de soam e produto das raízes, calcule:
Resolva as inequações em
:
Dentre todos os retângulos de perímetro 20 cm , determine aquele cujo produto é máximo.
Determine a imagem das funções definidas em
.