Para a equação
de raízes
e
usando apenas as fórmulas de soam e produto das raízes, calcule:
Passo 1
Beleza, temos a equação quadrática
com raízes
e
. Vamos usar as fórmulas de soma e produto das raízes, que estão na matéria das equações do 2º grau, para calcular
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as fórmulas de soma e produto das raízes de uma equação quadrática da forma
:
- Soma das raízes:
- Produto das raízes:
Passo 3
Identificando os coeficientes na nossa equação:
Então, aplicando as fórmulas:
- Soma das raízes:
- Produto das raízes:
Passo 4
Queremos encontrar
. Para isso, usamos a identidade algébrica:
Essa fórmula nos ajuda a calcular a soma dos quadrados das raízes usando a soma e o produto delas.
Passo 5
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Então:
Resposta
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Resolva as inequações em
:
Resolva as inequações em
:
Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou o ponto de mínimo das funções abaixo, definidas em
.
Dentre todos os retângulos de perímetro 20 cm , determine aquele cujo produto é máximo.