Para a equação 2x^2 - 5x - 1 = 0 de raízes a e b usando apenas as fórmulas de soam e produto das raízes, calcule: a^2 + b^2

Passo 1

Beleza, temos a equação quadrática com raízes e . Vamos usar as fórmulas de soma e produto das raízes, que estão na matéria das equações do 2º grau, para calcular .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as fórmulas de soma e produto das raízes de uma equação quadrática da forma :
  • Soma das raízes:
  • Produto das raízes:

Passo 3

Identificando os coeficientes na nossa equação:
Então, aplicando as fórmulas:
  • Soma das raízes:
  • Produto das raízes:

Passo 4

Queremos encontrar . Para isso, usamos a identidade algébrica:
Essa fórmula nos ajuda a calcular a soma dos quadrados das raízes usando a soma e o produto delas.

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
Então:

Resposta

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