Determine o valor de de modo que o Sistema Linear não possua solução.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de para que o sistema de equações lineares abaixo não tenha solução:
Isso envolve o conteúdo de sistemas lineares e condições para inexistência de solução. Vamos precisar entender como comparar as equações para determinar quando elas representam linhas paralelas sem interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as equações na forma padrão :
Para que o sistema não tenha solução, as duas retas devem ser paralelas. Isso acontece quando os coeficientes angulares (inclinações) das duas equações são iguais, mas os termos constantes são diferentes.
Passo 3
Vamos encontrar as inclinações das retas. A inclinação de uma reta na forma é dada por .
Para a primeira equação:
Para a segunda equação:
Para que as retas sejam paralelas:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa igualdade para encontrar :
Multiplicando ambos os lados por :
Multiplicando ambos os lados por :
Passo 5
Agora, precisamos verificar se, com , as equações realmente não têm solução, ou seja, que elas são paralelas e não coincidentes.
Substituindo na primeira equação:
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por :
Comparando com a segunda equação , vemos que temos duas retas com a mesma inclinação mas com termos constantes diferentes e . Isso confirma que elas são paralelas e não se encontram.
Resposta
O valor de que faz com que o sistema não tenha solução é .