Determine o valor de m de modo que o Sistema Linear não possua solução.
l m x+3 y=12 4 x+y=10

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de l m x + 3 y = 12 4 x + y = 10 para que o sistema de equações lineares abaixo não tenha solução:
Isso envolve o conteúdo de sistemas lineares e condições para inexistência de solução. Vamos precisar entender como comparar as equações para determinar quando elas representam linhas paralelas sem interseção.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as equações na forma padrão :
Para que o sistema não tenha solução, as duas retas devem ser paralelas. Isso acontece quando os coeficientes angulares (inclinações) das duas equações são iguais, mas os termos constantes são diferentes.

Passo 3

Vamos encontrar as inclinações das retas. A inclinação de uma reta na forma Inclinação1 = -m3 é dada por Inclinação2 = -41 = -4 .
Para a primeira equação:
Inclinação1 = Inclinação2 çã
Para a segunda equação:
-m3 = -4 çã
Para que as retas sejam paralelas:
çãçã

Passo 4

Agora, vamos resolver essa igualdade para encontrar -m3 = -4 :
m3 = 4
Multiplicando ambos os lados por m = 12 :
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 5

Agora, precisamos verificar se, com 12 x + 3 y = 12 , as equações realmente não têm solução, ou seja, que elas são paralelas e não coincidentes.
Substituindo 4 x + y = 4 na primeira equação:
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por :
Comparando com a segunda equação , vemos que temos duas retas com a mesma inclinação mas com termos constantes diferentes e . Isso confirma que elas são paralelas e não se encontram.

Resposta

O valor de que faz com que o sistema não tenha solução é .

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