Determine o valor de m de modo que o tetraedro determinado pelos vetores e , tenha volume .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de de forma que o tetraedro formado pelos vetores , e tenha um volume de . Para isso, vamos usar a fórmula do volume de um tetraedro que envolve o produto misto dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do volume de um tetraedro. O volume é dado por:
Aqui, é o produto vetorial entre e , e é o produto escalar entre e o resultado do produto vetorial.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial . Sabemos que:
O produto vetorial é dado por:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar . Temos:
O produto escalar é:
Passo 5
Agora, sabemos que o volume é . Aplicando na fórmula do volume:
Multiplicando ambos os lados por 6 para simplificar: