Determine o valor de m de modo que o tetraedro determinado pelos vetores e , tenha volume .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de de forma que o tetraedro formado pelos vetores , e tenha um volume de . Para isso, vamos usar a fórmula do volume de um tetraedro que envolve o produto misto dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do volume de um tetraedro. O volume é dado por:
Aqui, é o produto vetorial entre e , e é o produto escalar entre e o resultado do produto vetorial.

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial . Sabemos que:
O produto vetorial é dado por:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar . Temos:
O produto escalar é:

Passo 5

Agora, sabemos que o volume é . Aplicando na fórmula do volume:
Multiplicando ambos os lados por 6 para simplificar:

Passo 6

Resolvendo a equação do valor absoluto:
Resolvendo a primeira equação:
Resolvendo a segunda equação:

Resposta

O valor de pode ser ou .

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(UFC) O valor do número complexo e:
e)
Verifique a posição relativa entre as retas ® e (s) e determine a interseção, se houver.:
.
Justifique se as expressões abaixo fazem sentido e, em caso afirmativo, diga se elas representam um número ou um vetor
b)