A solução do sistema
é o
tal que:
a)
b)
e y são negativos
c)
d)
e
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta um sistema de duas equações com duas incógnitas,
e
:
O conteúdo envolvido aqui é a resolução de sistemas lineares, onde precisamos encontrar os valores de
e
que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Para resolver isso, vamos usar o método da substituição ou da eliminação. Vou mostrar como fazer isso passo a passo usando a eliminação.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para encontrar o valor da outra. Vou optar por eliminar o
. Para fazer isso, precisamos que os coeficientes de
nas duas equações sejam iguais em valor absoluto.
Observando a primeira equação:
Podemos multiplicar ambos os lados por 5 para tornar o coeficiente de
igual a -5:
A segunda equação já tem
:
Passo 3
Agora, somamos a Equação 1 modificada e a Equação 2 para eliminar o
:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, resolvemos para
:
Então, descobrimos que
.
Passo 5
Com o valor de
encontrado, vamos substituir de volta em uma das equações originais para encontrar
. Vou usar a primeira equação:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Então,
e
.
Resposta
A solução do sistema é
e
. Comparando com as opções:
a)
→
→ Correto (já que
e
)
b)
e
são negativos → Incorreto
c)
→ Incorreto
d)
e
→ Incorreto
Portanto, a alternativa correta é a letra a).