A solução do sistema l-x+6 y=14 5 x+3 y=29 é o par(x, y) tal que:
a) x>y=3
b) x e y são negativos
c) x
d) x=1,2 e y=3,5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta um sistema de duas equações com duas incógnitas, -x + 6y = 14 5x + 3y = 29 e :
O conteúdo envolvido aqui é a resolução de sistemas lineares, onde precisamos encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Para resolver isso, vamos usar o método da substituição ou da eliminação. Vou mostrar como fazer isso passo a passo usando a eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para encontrar o valor da outra. Vou optar por eliminar o -x + 6y = 14 . Para fazer isso, precisamos que os coeficientes de -5x + 30y = 70 (Equação 1 modificada) nas duas equações sejam iguais em valor absoluto.
Observando a primeira equação:
5x + 3y = 29 (Equação 2)
Podemos multiplicar ambos os lados por 5 para tornar o coeficiente de igual a -5:
çã
A segunda equação já tem :
çã

Passo 3

Agora, somamos a Equação 1 modificada e a Equação 2 para eliminar o -5x + 30y &= 70 + 5x + 3y &= 29 hline 0x + 33y &= 99 :
33y = 99
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, resolvemos para y = 9933 = 3 :
Então, descobrimos que .

Passo 5

Com o valor de -x + 6y = 14 encontrado, vamos substituir de volta em uma das equações originais para encontrar -x + 6(3) = 14 -x + 18 = 14 . Vou usar a primeira equação:
Substituindo :

Passo 6

Agora, resolvemos para -x = 14 - 18 -x = -4 x = 4 :
Então, e .

Resposta

A solução do sistema é e . Comparando com as opções:
a) → Correto (já que e )
b) e são negativos → Incorreto
c) → Incorreto
d) e → Incorreto
Portanto, a alternativa correta é a letra a).

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