Determine o valor positivo
para que a equação abaixo seja satisfeita.
Sugestões:
CamScanner
CamScanner
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o valor positivo de
que faz com que a integral
seja igual a 1. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente integrais impróprias e funções racionais. Para resolver, vamos precisar lembrar como integrar funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração para essa função. Sabemos que:
onde
é a constante de integração. Nesse caso,
, então nossa integral fica:
Passo 3
Como a integral é de 0 até
, precisamos calcular os limites dessa função antiderivada nessas extremidades:
Sabemos que
e
, então:
Passo 4
Agora, queremos que essa expressão seja igual a 1:
Vamos resolver para
:
Resposta
O valor positivo de
que satisfaz a equação é
.