Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos deu a função
. O que a gente precisa fazer aqui provavelmente é encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivação de funções compostas, que envolve a regra da cadeia. Então, vamos passo a passo entender e aplicar essa regra para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Aqui temos algo do tipo
, onde
e
. Quando a função está assim, a gente precisa aplicar a regra da cadeia, que basicamente nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
A regra da cadeia diz que se você tem uma função composta
, a derivada dela é
. No nosso caso,
e
. Então, a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Vamos derivar termo a termo:
- A derivada de
é (usando a regra do poder: ). - A derivada de
é . - A derivada de
é (constante).
Então,
.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
é:
Isso significa que multiplicamos a derivada externa pela derivada interna.
Resposta
A derivada da função
em relação a
é: