Determine o valor principal da potência complexa dada.
(a) 2^(4i)

Passo 1

Então, a gente precisa descobrir o valor principal de . Isso envolve trabalhar com potências de números complexos, usando exponenciais e trigonometria para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer número positivo elevado a uma potência complexa pode ser reescrito usando a base de Euler. A fórmula é:
No nosso caso, e , então:

Passo 3

Agora, vamos usar a famosa fórmula de Euler, que relaciona exponenciais com funções trigonométricas. A fórmula de Euler é:
Aqui, . Substituindo na fórmula, temos:

Resposta

Portanto, o valor principal de é:

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