Determine o valor principal da potência complexa dada.
(a)
(a)
Passo 1
Então, a gente precisa descobrir o valor principal de
. Isso envolve trabalhar com potências de números complexos, usando exponenciais e trigonometria para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número positivo elevado a uma potência complexa pode ser reescrito usando a base de Euler. A fórmula é:
No nosso caso,
e
, então:
Passo 3
Agora, vamos usar a famosa fórmula de Euler, que relaciona exponenciais com funções trigonométricas. A fórmula de Euler é:
Aqui,
. Substituindo na fórmula, temos:
Resposta
Portanto, o valor principal de
é: