Sejam
e
duas retas reversas e
um ponto do espaço. Construa uma reta passando por
e se apoiando em
e s. Considere as diversas situações possíveis.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas retas reversas,
e
, que não estão no mesmo plano, e um ponto
no espaço. Nosso objetivo é construir uma reta que passe por
e que esteja apoiada tanto em
quanto em
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, como retas reversas e o procedimento para construir retas em diferentes posições no espaço.
Passo 2
Primeiro, lembremos que retas reversas são aquelas que não se encontram e não são paralelas, ou seja, não estão no mesmo plano. Isso significa que não há uma única reta que possa se apoiar diretamente em ambas as retas
e
simultaneamente, já que elas não se cruzam nem são coplanares.
Passo 3
Para construir uma reta que passe pelo ponto
e se apoie em
e
, vamos considerar que essa reta precisa estar “ligando”
a algum ponto nas retas
e
. Podemos pensar em duas situações distintas:
-
A reta está apoiada apenas em
:
Aqui, a reta que queremos construir passa pore toca a reta em um único ponto. -
A reta está apoiada apenas em
:
Similarmente, a reta passa pore toca a reta em um único ponto.
Como
e
são retas reversas, não podemos ter uma reta que toque ambas simultaneamente, então lidaremos com cada caso separadamente.
Passo 4
Construindo a reta apoiada em
:
Para isso, precisamos encontrar um ponto
na reta
tal que a reta
seja a que estamos procurando.
- Identifique o ponto
em mais próximo de . Esse ponto é o que faz com que seja perpendicular a . - Desenhe a reta
. Essa será a reta apoiada em e passando por .
Construindo a reta apoiada em
:
O processo é similar:
- Encontre o ponto
em mais próximo de , onde é perpendicular a . - Desenhe a reta
, que será a reta apoiada em e passando por .
Passo 5
Agora, vamos considerar as diferentes situações possíveis:
-
Caso
esteja no mesmo plano que e :
Mesmo que sejam retas reversas, seestiver no plano que contém e , as retas e existirão como descrito acima. -
Caso
não esteja no mesmo plano que e :
As retase ainda podem ser construídas perpendicularmente a e , respectivamente, mas elas não estarão no mesmo plano, mantendo a condição de serem retas apoiadas em e .
Resposta
Portanto, para construir uma reta que passe pelo ponto
e se apoie nas retas reversas
e
, devemos desenhar duas retas
e
, onde
está em
e
está em
, sendo ambas perpendiculares às respectivas retas. Assim, temos duas possíveis retas apoiadas em
, uma em
e outra em
.