Sejam e duas retas reversas e um ponto do espaço. Construa uma reta passando por e se apoiando em e s. Considere as diversas situações possíveis.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas retas reversas, e , que não estão no mesmo plano, e um ponto no espaço. Nosso objetivo é construir uma reta que passe por e que esteja apoiada tanto em quanto em . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, como retas reversas e o procedimento para construir retas em diferentes posições no espaço.

Passo 2

Primeiro, lembremos que retas reversas são aquelas que não se encontram e não são paralelas, ou seja, não estão no mesmo plano. Isso significa que não há uma única reta que possa se apoiar diretamente em ambas as retas e simultaneamente, já que elas não se cruzam nem são coplanares.

Passo 3

Para construir uma reta que passe pelo ponto e se apoie em e , vamos considerar que essa reta precisa estar “ligando” a algum ponto nas retas e . Podemos pensar em duas situações distintas:
  1. A reta está apoiada apenas em :
    Aqui, a reta que queremos construir passa por e toca a reta em um único ponto.
  2. A reta está apoiada apenas em :
    Similarmente, a reta passa por e toca a reta em um único ponto.
Como e são retas reversas, não podemos ter uma reta que toque ambas simultaneamente, então lidaremos com cada caso separadamente.

Passo 4

Construindo a reta apoiada em :
Para isso, precisamos encontrar um ponto na reta tal que a reta seja a que estamos procurando.
  1. Identifique o ponto em mais próximo de . Esse ponto é o que faz com que seja perpendicular a .
  2. Desenhe a reta . Essa será a reta apoiada em e passando por .
Construindo a reta apoiada em :
O processo é similar:
  1. Encontre o ponto em mais próximo de , onde é perpendicular a .
  2. Desenhe a reta , que será a reta apoiada em e passando por .

Passo 5

Agora, vamos considerar as diferentes situações possíveis:
  1. Caso esteja no mesmo plano que e :
    Mesmo que sejam retas reversas, se estiver no plano que contém e , as retas e existirão como descrito acima.
  2. Caso não esteja no mesmo plano que e :
    As retas e ainda podem ser construídas perpendicularmente a e , respectivamente, mas elas não estarão no mesmo plano, mantendo a condição de serem retas apoiadas em e .

Resposta

Portanto, para construir uma reta que passe pelo ponto e se apoie nas retas reversas e , devemos desenhar duas retas e , onde está em e está em , sendo ambas perpendiculares às respectivas retas. Assim, temos duas possíveis retas apoiadas em , uma em e outra em .

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