Resolva as seguintes equaçōes exponenciais:
2^(x^2 - x - 16) = 16

Passo 1

Vamos resolver a equação exponencial . Para isso, vamos precisar entender de exponenciais e equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, observamos que 16 pode ser escrito como uma potência de 2. Sabemos que .

Passo 3

Como as bases são iguais (ambas são potências de 2), podemos igualar os expoentes. Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação quadrática resultante. Subtraímos 4 de ambos os lados para igualar a equação a zero:

Passo 5

Para resolver a equação quadrática , usamos a fórmula de Bhaskara:
onde , e .

Passo 6

Calculamos o discriminante ( ):

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:

Passo 8

Calculamos as duas soluções:

Resposta

As soluções da equação são e .

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações exponenciais:
(raiz(3)^4)^x = raiz(9^3)
Determine o valor dos seguintes limites: lim x 1 raizx+1-raiz2raiz7-raiz5 x+2.
Resolva a equação 4^(x^2 + 4x) = 4^12.
Determine o valor dos seguintes limites laterais: lim x 1^-(1x+1)(x+6x)(3-x7)