Determine o valor dos seguintes limites:
§ lim x 1 raizx+1-27-raiz5 x+2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado nos pede para encontrar o valor de:
lim x 1 raizx+1-27-raiz5 x+2
Aqui, estamos lidando com limites de funções que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que, se a função for contínua no ponto para o qual x está tendendo, podemos simplesmente substituir o valor de x na expressão para encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se podemos substituir diretamente x por 1 na expressão. Isso funciona se a função for contínua em x = 1.
Substituindo x por 1:
No numerador:
raiz1 + 1 - 2 = raiz2 - 2
No denominador:
7 - raiz5 times 1 + 2 = 7 - raiz7

Passo 3

Agora, calculamos os valores aproximados:
Numerador:
Denominador:

Passo 4

Com esses valores, podemos calcular o limite:
lim x 1 raizx+1-27-raiz5 x+2 = -0.5864.355 approx -0.135

Resposta

O valor do limite é aproximadamente -0,135.

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