Escreva a equação da curva de nível da função f(x, y) = 2y - 4x^3 que passa pelo ponto 1,1.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função e queremos encontrar a equação da curva de nível dessa função que passa pelo ponto . A curva de nível é onde a função mantém um valor constante.

Passo 2

Para encontrar a curva de nível que passa pelo ponto , precisamos primeiro calcular esse valor constante substituindo as coordenadas do ponto na função.
Substituindo e na função:
Então, o valor constante da curva de nível é .

Passo 3

Agora que sabemos que a curva de nível corresponde a , podemos escrever a equação da curva igualando a função a esse valor:

Passo 4

Para deixar a equação mais simples, podemos resolver para :
Dividindo ambos os lados por 2:

Resposta

A equação da curva de nível é .

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