Escreva a equação da curva de nível da função
que passa pelo ponto
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
e queremos encontrar a equação da curva de nível dessa função que passa pelo ponto
. A curva de nível é onde a função
mantém um valor constante.
Passo 2
Para encontrar a curva de nível que passa pelo ponto
, precisamos primeiro calcular esse valor constante substituindo as coordenadas do ponto na função.
Substituindo
e
na função:
Então, o valor constante da curva de nível é
.
Passo 3
Agora que sabemos que a curva de nível corresponde a
, podemos escrever a equação da curva igualando a função a esse valor:
Passo 4
Para deixar a equação mais simples, podemos resolver para
:
Dividindo ambos os lados por 2:
Resposta
A equação da curva de nível é
.
Exercícios relacionados
Se
e
, qual o valor de
?
Determine o valor dos seguintes limites:
§ .
§
Determine o valor dos seguintes limites:
® .
®
Para cada uma das funções
definidas abaixo, calcule
,
e
b)
b)