Nos exercícios 01. a 10., determine e represente graficamente o domínio da função.
8. f(x, y) = x / ln(x y)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício: precisamos determinar e representar graficamente o domínio da função . Aqui, estamos lidando com funções de duas variáveis e precisamos saber para quais valores de e a função está definida. Para resolver isso, vamos lembrar que o denominador de uma fração não pode ser zero e que o argumento do logaritmo natural ( ) deve ser positivo.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que o denominador não seja zero. Então, precisamos que . Sabemos que quando . Portanto, .

Passo 3

Além disso, o argumento do logaritmo deve ser positivo, ou seja, . Isso significa que o produto de e deve ser maior que zero.

Passo 4

Juntando essas duas condições, temos:
  1. (para o logaritmo estar definido)
  2. (para evitar divisão por zero)

Passo 5

Vamos analisar :
  • Se e , então .
  • Se e , então .
    Isso nos mostra que e devem ser ambos positivos ou ambos negativos.

Passo 6

Agora, considerando :
  • Devemos excluir do domínio todos os pares que satisfazem .

Passo 7

Então, o domínio da função é o conjunto de todos os tais que e .

Resposta

O domínio da função é:
Graficamente, isso corresponde aos quadrantes onde e têm o mesmo sinal, excluindo a hipérbole .

Exercícios relacionados

  1. Calcular a área da região delimitada pela elipse x = 3 cos(t) y = sen(t).
Dada a função f(x) = x^3 + 1 :
(b) Conforme fazemos P se aproximar de -1 a taxa de variação média atinge um valor-limite. Determine este valor-limite.
Determine o valor dos seguintes limites:
§ lim x 1 raizx+1-27-raiz5 x+2.
Se a != b e f(x, y) = x / (x - y), qual o valor de f(a, b) + f(b, a) ?