Nos exercícios 01. a 10., determine e represente graficamente o domínio da função.
8.
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Passo 1
Vamos dar uma olhada no exercício: precisamos determinar e representar graficamente o domínio da função
. Aqui, estamos lidando com funções de duas variáveis e precisamos saber para quais valores de
e
a função está definida. Para resolver isso, vamos lembrar que o denominador de uma fração não pode ser zero e que o argumento do logaritmo natural (
) deve ser positivo.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o denominador não seja zero. Então, precisamos que
. Sabemos que
quando
. Portanto,
.
Passo 3
Além disso, o argumento do logaritmo deve ser positivo, ou seja,
. Isso significa que o produto de
e
deve ser maior que zero.
Passo 4
Juntando essas duas condições, temos:
-
(para o logaritmo estar definido) -
(para evitar divisão por zero)
Passo 5
Vamos analisar
:
- Se
e , então . - Se
e , então .
Isso nos mostra quee devem ser ambos positivos ou ambos negativos.
Passo 6
Agora, considerando
:
- Devemos excluir do domínio todos os pares
que satisfazem .
Passo 7
Então, o domínio da função é o conjunto de todos os
tais que
e
.
Resposta
O domínio da função
é:
Graficamente, isso corresponde aos quadrantes onde
e
têm o mesmo sinal, excluindo a hipérbole
.
Exercícios relacionados
- Calcular a área da região delimitada pela elipse
.
Dada a função
:
(b) Conforme fazemos P se aproximar de -1 a taxa de variação média atinge um valor-limite. Determine este valor-limite.
(b) Conforme fazemos P se aproximar de -1 a taxa de variação média atinge um valor-limite. Determine este valor-limite.
Determine o valor dos seguintes limites:
§ .
§
Se
e
, qual o valor de
?