Determine o valor de para que seja de o ângulo entre as retas e Resp: 1 ou 7.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar.
Enunciado resumido: Precisamos encontrar o valor de de forma que o ângulo entre duas retas no espaço tridimensional seja de .
Conteúdo da matéria: Vamos trabalhar com geometria analítica no espaço, especificamente com vetores diretores das retas e a fórmula do ângulo entre dois vetores.
O que vamos precisar:
Representar as retas em forma paramétrica.
Identificar os vetores diretores das retas.
Usar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores para relacionar os vetores diretores com o ângulo dado.
Passo 2
Vamos começar escrevendo as equações das duas retas na forma paramétrica.
Reta :
A equação dada é .
Podemos escrever isso como:
onde é um parâmetro real.
Reta :
A equação dada é:
Podemos escrever isso como:
onde é um par��metro real.
Passo 3
Agora, identificamos os vetores diretores de cada reta.
Vetor diretor da reta u = 4 5 3 : É o vetor que multiplica o parâmetro v = 1 n 2 na forma paramétrica de .
Vetor diretor da reta : É o vetor que multiplica o parâmetro na forma paramétrica de .
Passo 4
Vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores para relacionar os vetores diretores cos(theta) = u cdot v|u| , |v| e com o ângulo de .