Determine o valor de para que seja de ângulo entre as retas e s: x-24=y+45=z3
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o valor de tal que o ângulo entre as retas e seja de . Para isso, vamos trabalhar com vetores diretores das retas e usar a fórmula do ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das retas r: l x = t y = 5 + nt z = -2 + 2t e s: x-24 = y+45 = z3 .
A reta é dada por:
O vetor diretor de é .
A reta é dada por:
O vetor diretor de é .
Passo 3
A fórmula para o ângulo cos theta = u cdot v|u| cdot |v| entre dois vetores e é:
Onde:
é o produto escalar dos vetores.
e são os módulos (ou normas) dos vetores.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar u cdot v = 1 cdot 4 + n cdot 5 + 2 cdot 3 = 4 + 5n + 6 = 10 + 5n :