Mostrar que
e
são os vértices de um triângulo isósceles e achar sua área.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de geometria juntos! A gente precisa mostrar que os pontos
,
e
formam um triângulo isósceles e também calcular a área desse triângulo. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos e algumas propriedades dos triângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos:
- Ponto
- Ponto
- Ponto
Vamos calcular a distância entre cada par de pontos para ver se temos dois lados iguais, característica de um triângulo isósceles.
Passo 3
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos
e
é:
Vamos aplicar essa fórmula para cada par de pontos.
Passo 4
Calculando a distância entre
e
:
Passo 5
Agora, calculando a distância entre
e
:
Passo 6
Por último, calculando a distância entre
e
:
Passo 7
Observamos que
, ou seja, dois lados do triângulo têm a mesma medida. Isso confirma que o triângulo é isósceles.
Passo 8
Agora, vamos calcular a área do triângulo. Podemos usar a fórmula da base vezes altura dividida por dois. Vamos considerar o lado
como a base, que tem comprimento 4. A altura será a distância do ponto
até a base
.
Como
está alinhado no eixo y (ambos os pontos têm
), a distância do ponto
até a base é a distância horizontal, que é 5 unidades.
Passo 9
Aplicando a fórmula da área:
Resposta
Os pontos
,
e
formam um triângulo isósceles com área igual a 10 unidades quadradas.