Mostrar que (-5,0),(0,2) e (0,-2) são os vértices de um triângulo isósceles e achar sua área.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de geometria juntos! A gente precisa mostrar que os pontos (-5,0), (0,2) e (0,-2) formam um triângulo isósceles e também calcular a área desse triângulo. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos e algumas propriedades dos triângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos:
  • Ponto A(-5,0)
  • Ponto B(0,2)
  • Ponto C(0,-2)
Vamos calcular a distância entre cada par de pontos para ver se temos dois lados iguais, característica de um triângulo isósceles.

Passo 3

A fórmula para calcular a distância entre dois pontos (x1,y1) e (x2,y2) é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Vamos aplicar essa fórmula para cada par de pontos.

Passo 4

Calculando a distância entre A(-5,0) e B(0,2):
dAB = raiz(0 - (-5))^2 + (2 - 0)^2 = raiz5^2 + 2^2 = raiz25 + 4 = raiz29

Passo 5

Agora, calculando a distância entre A(-5,0) e C(0,-2):
dAC = raiz(0 - (-5))^2 + (-2 - 0)^2 = raiz5^2 + (-2)^2 = raiz25 + 4 = raiz29

Passo 6

Por último, calculando a distância entre B(0,2) e C(0,-2):
dBC = raiz(0 - 0)^2 + (-2 - 2)^2 = raiz0 + (-4)^2 = raiz16 = 4

Passo 7

Observamos que dAB = dAC = raiz29, ou seja, dois lados do triângulo têm a mesma medida. Isso confirma que o triângulo é isósceles.

Passo 8

Agora, vamos calcular a área do triângulo. Podemos usar a fórmula da base vezes altura dividida por dois. Vamos considerar o lado BC como a base, que tem comprimento 4. A altura será a distância do ponto A(-5,0) até a base BC.
Como BC está alinhado no eixo y (ambos os pontos têm x=0), a distância do ponto A(-5,0) até a base é a distância horizontal, que é 5 unidades.

Passo 9

Aplicando a fórmula da área:
Área = base times aÁ

Resposta

Os pontos (-5,0), (0,2) e (0,-2) formam um triângulo isósceles com área igual a 10 unidades quadradas.

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