O exercício pede para a gente encontrar o valor de que torna o sistema de equações dado compatível, ou seja, que tenha pelo menos uma solução. Vamos usar conceitos de sistemas de equações lineares e determinantes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações:
x + y + 2z = a z + 2y + a z = 2 2x + 3y + (4 + a) z = 3a + 1
Nosso objetivo é descobrir para quais valores de esse sistema tem solução.
Passo 3
Para determinar se o sistema é compatível, vamos verificar o determinante da matriz dos coeficientes. Se o determinante for diferente de zero, o sistema tem uma solução única. Se for zero, precisamos analisar mais detalhadamente.